Каким соотношением связаны вероятности успеха р и неудачи q в испытании? p-q=0 p +q= 1 p - q= 1 p + q = 0 2 В испытании известна вероятность успеха р. Найдите вероятность неудачи q. если р = 0,2. Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет шесть очков. Найдите вероятность, что шесть очков выпадет при третьем подбрасывании. Ответ дайте с точностью до сотых. 3 Каждое утро Дима бросает мяч в баскетбольную корзину до тех пор, пока не попадёт. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. 1) Найдите вероятность, что Дима попадёт в корзину со второго броска. 2) Найдите вероятность, что Дима попадёт в корзину не раньше четвёртого броска. 3) Найдите вероятность, что Диме для попадания в корзину 5 понадобится не более пяти бросков. Будут ли испытаниями Бернулли следующие серии опытов? Десятикратное бросание кубика, успех выпадения тройки Ответы у доски на уроках математики в течение месяца, успех получения пятерки Да Нет Вытаскивание 10 карт из колоды без возвращения Проверка лампочек при их продаже в магазине Проводится серия испытаний Бернулли из трёх опытов, в которых У - успех, H - неудача. Вероятность испытания, которое завершится успехом, равна р, а неудачи - q. Заполните таблицу с вероятностями для каждого испытания. pq pq Событие ууу ННн уун ННу унн Нуу УНу Нун Вероятность Сколько всего возможно различных элементарных событий в серии из 6 испытаний Бернулли? Вероятность выпадения орла или решки всегда равна - и не зависит от предыдущих исходов. Определите вероятность события выпадение орла и выпадение решки в серии из двух подбрасываний. Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания по мишени равна #. Определите вероятность события два промаха по мишени и одно попадание в серии из трёх выстрелов. Ответ округлите до тысячных.

Давайте поэтапно разберем ваши вопросы, связанные с вероятностями и испытаниями Бернулли. ### 1. Соотношение вероятностей успеха и неудачи Вероятности успеха \( p \) и неудачи \( q \) в испытании связаны следующим образом: \[ p + q = 1 \] Это значит, что если вам известна вероятность успеха \( p \), вероятность неудачи \( q \) можно найти по формуле: \[ q = 1 - p \] ### 2. Вероятность неудачи, если \( p = 0,2 \) Если вероятность успеха \( p = 0,2 \), тогда вероятность неудачи \( q \) будет: \[ q = 1 - 0,2 = 0,8 \] ### 3. Вероятность выпадения шести очков при третьем подбрасывании Чтобы найти вероятность того, что шесть очков выпадет именно на третьем подбрасывании, необходимо, чтобы в первых двух подбрасываниях выпали не шесть (это - неудачи), а на третьем - шесть (успех). Вероятность неудачи при броске кубика равна \( \frac{5}{6} \), а вероятность успеха \( p = \frac{1}{6} \). Тогда вероятность будет рассчитываться так: \[ P(\text{неудача, неудача, успех}) = q \cdot q \cdot p = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \] Вычислим это: \[ P = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{25}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \approx 0,1157 \] Округляя до сотых, получаем примерно **0,12**. ### 4. Вероятности для бросков Димы Теперь перейдем к задачам с Димой. 1) **Вероятность попадания со второго броска** Для того, чтобы Дима попал в корзину со второго броска, он должен сначала промахнуться, а на втором - попасть: \[ P(\text{промах, попадание}) = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \] 2) **Вероятность попадания не раньше четвёртого броска** Это означает, что Дима сначала трижды промахнется, а затем попадет: \[ P(\text{промах, промах, промах, попадание}) = q^3 \cdot p = (0,4)^3 \cdot 0,6 \] Вычислим: \[ P = 0,064 \cdot 0,6 = 0,0384 \] 3) **Вероятность попасть не более чем за пять бросков** Это событие включает в себя любые сценарии, где он попадает на первом, втором, третьем, четвёртом или пятом броске. Это можно найти суммированием: \[ P(k) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) \] Где: - \( P(1) = p = 0,6 \) - \( P(2) = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \) - \( P(3) = q^2 \cdot p = (0,4)^2 \cdot 0,6 = 0,096 \) - \( P(4) = q^3 \cdot p = 0,0384 \) (вычислено выше) - \( P(5) = q^4 \cdot p = (0,4)^4 \cdot 0,6 = 0,0256 \) Теперь сложим: \[ P(\text{не более чем 5}) = 0,6 + 0,24 + 0,096 + 0,0384 + 0,0256 \approx 1,0 \] ### 5. Бернуллиевские испытания Теперь разберем, являются ли перечисленные случаи испытаниями Бернулли: - Десятикратное бросание кубика, успех выпадения тройки: **Да** - Ответы на уроках математики: **Да** (так как результат - успех или неуспех) - Вытаскивание 10 карт из колоды без возвращения: **Нет** (это не независимо) - Проверка лампочек при продаже: **Да** (можно считать успешными/неуспешными) ### 6. Вероятности для испытаний Бернулли Пусть \( p \) — вероятность успеха, а \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи. Таблицу вероятностей можно заполнить, используя произведение вероятностей: | Событие | Вероятность | |---------|------------------| | У У У | \( p^3 \) | | Н Н Н | \( q^3 \) | | У У Н | \( p^2 q \) | | Н Н У | \( q^2 p \) | | У Н Н | \( pq^2 \) | | Н У Н | \( q p q \) | | У У У | \( p^3 \) | | Н Н У | \( q^2 p \) | ### 7. Элементарные события и вероятности В серии из 6 испытаний Бернулли всего возможно \( 2^6 = 64 \) различных элементарных событий. Вероятность выпадения орла или решки в двух подбрасываниях: \[ P(орел \, и \, решка) = P(орел) \cdot P(решка) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] ### 8. Вероятность двух промахов и одного попадания Для стрелка, делающего три выстрела с вероятностью попадания \( p \), вероятность двух промахов и одного попадания будет: \[ P(У, У, Н) + P(У, Н, У) + P(Н, У, У) = 3 \cdot (q^2 p) = 3 \cdot (0,4^2 \cdot 0,6) \] \[ P = 3 \cdot (0,16 \cdot 0,6) = 3 \cdot 0,096 = 0,288 \] Ответ округляем до тысячных – **0,288**. Если у вас остались вопросы или вам нужна дополнительная информация, не стесняйтесь!