Решим по формуле корней квадратное уравнение x2-16x+ 55 = 0. Получили корни X1 = не выбрано И X2 = не выбрано у • Проверим корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета.…
Решим по формуле корней квадратное уравнение x2-16x+ 55 = 0. Получили корни X1 = не выбрано И X2 = не выбрано у • Проверим корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней равна не выбрано く а их произведение равно не выбрано . По теореме, обратной теореме Виета, сумму корней нужно взять не выбрано く • В данном уравнении b = не выбрано
Давайте решим квадратное уравнение \(x^2 - 16x + 55 = 0\) с использованием формулы корней.
Формула корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае:
- \(a = 1\),
- \(b = -16\),
- \(c = 55\).
Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 55 = 256 - 220 = 36. \]
Теперь подставляем значения в формулу для нахождения корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 6}{2}. \]
Теперь найдем два корня:
Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11. \]
Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5. \]
Таким образом, корни уравнения: \[ X_1 = 11, \quad X_2 = 5. \]
Теперь проверим корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней (\(X_1 + X_2\)) должна равняться \(b\), а произведение корней (\(X_1 \cdot X_2\)) должно равняться \(c\).
Сумма корней: \[ X_1 + X_2 = 11 + 5 = 16, \] что соответствует значению \(b = -(-16) = 16\).
Произведение корней: \[ X_1 \cdot X_2 = 11 \cdot 5 = 55, \] что соответствует \(c = 55\).
Таким образом, по теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 16, а произведение равно 55, что подтверждает правильность найденных корней.
В данном уравнении \(b = -16\). Если у вас есть вопросы или трудности с темой, не стесняйтесь задавать!
