Давайте решим квадратное уравнение (x^2 - 16x + 55 = 0) с использованием формулы корней.
Формула корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) выглядит следующим образом:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае:
- (a = 1),
- (b = -16),
- (c = 55).
Сначала найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 55 = 256 - 220 = 36.
]
Теперь подставляем значения в формулу для нахождения корней:
[
x_{1,2} = \frac{-(-16) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 6}{2}.
]
Теперь найдем два корня:
Для (x_1):
[
x_1 = \frac{16 + 6}{2} = \frac{22}{2} = 11.
]
Для (x_2):
[
x_2 = \frac{16 - 6}{2} = \frac{10}{2} = 5.
]
Таким образом, корни уравнения:
[
X_1 = 11, \quad X_2 = 5.
]
Теперь проверим корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней ((X_1 + X_2)) должна равняться (b), а произведение корней ((X_1 \cdot X_2)) должно равняться (c).
Сумма корней:
[
X_1 + X_2 = 11 + 5 = 16,
]
что соответствует значению (b = -(-16) = 16).
Произведение корней:
[
X_1 \cdot X_2 = 11 \cdot 5 = 55,
]
что соответствует (c = 55).
Таким образом, по теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 16, а произведение равно 55, что подтверждает правильность найденных корней.
В данном уравнении (b = -16). Если у вас есть вопросы или трудности с темой, не стесняйтесь задавать!
