Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Для решения этой задачи мы можем использовать метод, основанный на скоростях работы насосов. 1. Определим скорость работы каждого насоса: - Первый насос наполняет бассейн за 48 часов. Значит, его скорость: \( \frac{1}{48} \) бассейна в час. - Второй насос наполняет бассейн за 16 часов. Значит, его скорость: \( \frac{1}{16} \) бассейна в час. 2. Если оба насоса работают вместе, их скорости складываются: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{48} + \frac{1}{16} \] 3. Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 48 и 16 — это 48: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \] Таким образом, совместная скорость двух насосов составляет \( \frac{1}{12} \) бассейна в час. 4. Теперь, чтобы найти, за сколько часов они наполнит бассейн вместе, нужно взять обратное значение общей скорости: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \text{ часов} \] Ответ: оба насоса, работая вместе, наполнит бассейн за 12 часов.