Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку и решим их!
Вариант 1
1. Какое количество теплоты требуется для нагревания медной детали массой 400 г от 20 °С до 220 °С? См=400 Дж/(кг·°С).
Для расчета используем формулу:
[ Q = mc\Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (Дж),
- ( m ) — масса детали (кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость (Дж/(кг·°С)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (°С).
Сначала преобразуем массу в килограммы:
[ m = 400 , \text{г} = 0,4 , \text{кг} ]
Теперь найдем изменение температуры:
[ \Delta T = 220 - 20 = 200 , °C ]
Теперь подставим значения:
[ Q = 0,4 \cdot 400 \cdot 200 ]
[ Q = 32000 , \text{Дж} ]
Ответ: 32000 Дж.
2. Сколько свинца можно расплавить при температуре плавления, сообщив ему 2,8·10⁶ Дж теплоты?
Удельная теплота плавления свинца (λ) составляет приблизительно ( 2,5 \cdot 10^4 , \text{Дж/кг} ).
Для расчета массы свинца используем формулу:
[ m = \frac{Q}{\lambda} ]
Подставим данные:
[ Q = 2,8 \cdot 10^6 , \text{Дж} ]
[ m = \frac{2,8 \cdot 10^6}{2,5 \cdot 10^4} ]
Рассчитаем массу:
[ m = 112 , \text{кг} ]
Ответ: 112 кг свинца.
3. Вычислить полезную энергию, полученную при сгорании природного газа массой 200 г, если КПД, нагревателя равен 80%, q=4,4·10⁶ Дж/кг.
Сначала преобразуем массу газа в килограммы:
[ m = 200 , \text{г} = 0,2 , \text{кг} ]
Теперь находим теплоту, высвобождаемую при сгорании газа:
[ Q = m \cdot q ]
[ Q = 0,2 \cdot 4,4 \cdot 10^6 = 880000 , \text{Дж} ]
Поскольку КПД составляет 80%, полезная энергия будет:
[ Q_{\text{полезная}} = Q \cdot \eta = 880000 \cdot 0,8 = 704000 , \text{Дж} ]
Ответ: 704000 Дж.
4. Сколько сухих дров необходимо сжечь в печке с η = 40%, чтобы получить из 10 кг снега, взятого при 0 °С, воду при 40 °С? q = 3,3·10⁶ Дж/кг, c = 4200 Дж/(кг·°С).
Сначала нужно определить количество теплоты, необходимое для перехода:
Снег при 0 °C в воду при 0 °C:
[ Q_1 = m_{\text{снег}} \cdot \lambda_{\text{снег}} = 10 \cdot 3,3 \cdot 10^6 = 33 \cdot 10^6 , \text{Дж} ]
Нагревание воды от 0 °C до 40 °C:
[ Q_2 = m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T = 10 \cdot 4200 \cdot 40 = 1680000 , \text{Дж} ]
Теперь сложим оба количества теплоты:
[ Q_{\text{итого}} = Q_1 + Q_2 = 33 \cdot 10^6 + 1680000 = 34,8 \cdot 10^6 , \text{Дж} ]
Теперь учитываем КПД печки (40%):
[ Q_{\text{потребно}} = \frac{Q_{\text{итого}}}{\eta} = \frac{34,8 \cdot 10^6}{0,4} = 87 \cdot 10^6 , \text{Дж} ]
Теперь найдем массу дров, необходимых для получения этой теплоты. Известно, что:
[ Q_{\text{дров}} = m_{\text{дров}} \cdot q ]
[ m_{\text{дров}} = \frac{Q_{\text{потребно}}}{q} = \frac{87 \cdot 10^6}{3,3 \cdot 10^6} \approx 26,36 , \text{кг} ]
Ответ: 26,36 кг дров.
Вариант 2
1. Для нагревания Севница от 20 °С до 120 °С требуется затратить 2,8·10⁶ Дж. Какую массу свинца нагрели, если с=140 Дж/(кг·°С)?
Используем ту же формулу:
[ Q = mc\Delta T ]
Изменим температуру:
[ \Delta T = 120 - 20 = 100 , °C ]
Теперь подставим значения:
[ 2,8 \cdot 10^6 = m \cdot 140 \cdot 100 ]
И теперь решаем для ( m ):
[ m = \frac{2,8 \cdot 10^6}{140 \cdot 100} = 200 , \text{кг} ]
Ответ: 200 кг свинца.
2. Сколько каменного угля необходимо сжечь, чтобы выделилось 5,4·10⁶ Дж энергии? q=2,7·10⁷ Дж/кг.
Используем:
[ m = \frac{Q}{q} ]
Подставляем значения:
[ m = \frac{5,4 \cdot 10^6}{2,7 \cdot 10^7} \approx 0,2 , \text{кг} ]
Ответ: 0,2 кг каменного угля.
3. Для нагревания медной детали была затрачена полезная энергия, равная 2,8·10⁶ Дж. Вычислить затраченную энергию, если КПД нагревателя равен 70%?
Если известна полезная энергия и КПД, общая затраченная энергия рассчитывается так:
[ Q = \frac{Q_{\text{полезная}}}{\eta} = \frac{2,8 \cdot 10^6}{0,7} \approx 4,0 \cdot 10^6 , \text{Дж} ]
Ответ: 4,0 · 10⁶ Дж.
4. Определить температуру смеси 500 г воды, взятой при температуре 80 °С и 200 г воды при температуре 10 °C?
Для расчета конечной температуры смеси используем закон сохранения энегрии:
[ m_1c_1(T_1 - T) + m_2c_2(T_2 - T) = 0 ]
где:
- ( m_1 = 0,5 , \text{кг}, T_1 = 80 , °C )
- ( m_2 = 0,2 , \text{кг}, T_2 = 10 , °C )
- ( T ) — конечная температура.
Подставляем в уравнение:
[ 0,5 \cdot (80 - T) + 0,2 \cdot (10 - T) = 0 ]
[ 40 - 0,5T + 2 - 0,2T = 0 ]
[ 42 = 0,7T ]
[ T = \frac{42}{0,7} \approx 60 , °C ]
Ответ: 60 °C.
Надеюсь, эти решения помогут вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
