Плоскость проходит через середины сторон AD и BС четырёхугольника АBCD и перпендикулярна прямым AD и BC. Докажите, что если BC = AD, то четы- рёхугольник ABCD - прямоугольник.

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть четырехугольник ABCD, и плоскость проходит через середины сторон AD и BC, а также перпендикулярна этим сторонам. Нам необходимо доказать, что если длины сторон BC и AD равны (BC = AD), то четырехугольник ABCD является прямоугольником. 1. Обозначим середины сторон AD и BC как M и N соответственно. Поскольку плоскость проходит через эти точки и перпендикулярна линиям AD и BC, это значит, что углы M и N при пересечении с плоскостью образуют прямые углы. 2. Поскольку стороны AD и BC равны и проходят через точки M и N соответственно, это создает две параллельные линии: одна от точки A до точки D, а другая от точки B до точки C. Углы при точках A и B становятся углами, которые должны быть равны. 3. Из геометрических свойств следует, что если две стороны параллельны и равны по длине, а также образуют углы с перпендикулярной линией, то углы между сторонами и перпендикулярной линией должны быть прямыми. Поэтому углы при точках A и B равны по 90°. 4. Таким образом, мы можем утверждать, что углы ABC и ADC равны 90°, что приводит к выводу, что четырехугольник ABCD является прямоугольником. В заключение, мы пришли к выводу, что если BC = AD и плоскость перпендикулярна сторонам AD и BC, то четырехугольник ABCD действительно является прямоугольником.