Сфера, радиус которой равен 10, пересечена плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. найдите радиус окружности получившейся в сечении.

Чтобы найти радиус окружности, полученной в результате сечения сферы, нужно использовать понятие прямоугольного треугольника. 1. У нас есть сфера с радиусом \( R = 10 \) см. 2. Расстояние от центра сферы до плоскости составляет \( d = 8 \) см. Когда плоскость пересекает сферу, образуется окружность. Радиус этой окружности можно найти с помощью теоремы Пифагора. Обозначим радиус окружности как \( r \). В прямоугольном треугольнике, образованном центром сферы, точкой на окружности и перпендикуляром от центра сферы до плоскости, мы имеем: - Гипотенуза: радиус сферы \( R = 10 \) см. - Один катет: расстояние от центра до плоскости \( d = 8 \) см. - Другой катет: радиус окружности \( r \). Согласно теореме Пифагора: \[ R^2 = r^2 + d^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = r^2 + 8^2 \] Это упростится до: \[ 100 = r^2 + 64 \] Теперь вычтем 64 из обеих сторон: \[ 100 - 64 = r^2 \] \[ 36 = r^2 \] Теперь найдём \( r \) путем извлечения квадратного корня: \[ r = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \] Таким образом, радиус окружности, полученной в результате сечения сферы, равен 6 см.