Развёртка боковой поверхности цилиндра - квадрат со стороной 1,8 дм. Найдите объём цилиндра

Для нахождения объема цилиндра, прежде всего, нужно определить его высоту и радиус основания. В вашем вопросе указано, что развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой квадрат со стороной 1,8 дм. Это означает, что длина боковой поверхности цилиндра равна периметру основания цилиндра, а также высота цилиндра равна стороне этого квадрата. Давайте рассмотрим шаги по нахождению объема: 1. **Найдите высоту цилиндра**: Высота \( h \) цилиндра равна стороне квадрата, то есть \( h = 1,8 \) дм. 2. **Найдите радиус основания**: Площадь боковой поверхности цилиндра (развертка) определяется как \( 2 \pi r h \), где \( r \) — радиус основания. Учитывая, что боковая поверхность тут равняется квадрату, и \( s \) — сторона квадрата, у нас есть: \[ 2 \pi r h = s^2 \] Подставим известные значения: \[ 2 \pi r \cdot 1,8 = (1,8)^2 \] Это упрощается до: \[ 2 \pi r \cdot 1,8 = 3,24 \] Теперь выразим радиус \( r \): \[ r = \frac{3,24}{2 \pi \cdot 1,8} \] \[ r = \frac{3,24}{3.6 \pi} = \frac{0.9}{\pi} \] 3. **Теперь можно найти объем цилиндра**: Формула для объема \( V \) цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] Подставим \( r \) и \( h \): \[ V = \pi \left(\frac{0.9}{\pi}\right)^2 \cdot 1.8 \] Это упростится до: \[ V = \pi \cdot \frac{0.81}{\pi^2} \cdot 1.8 = \frac{0.81 \cdot 1.8}{\pi} \] Подсчитаем: \[ V = \frac{1.458}{\pi} \] Теперь вы можете подставить приблизительное значение \(\pi \approx 3,14\) для окончательного расчета, если это необходимо. Таким образом, объем цилиндра равен приблизительно \( 0.464 \) дм³ (если использовать \(\pi = 3.14\)). Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь обращаться!