цилиндр описан около шара объем шара, равен 24, найдите объем цилиндра.

Для решения задачи нам нужно определить объем цилиндра, описанного около шара, известного объема. Объем шара \( V \) можно выразить формулой:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) — радиус шара. Из условия, объем шара равен 24:

\[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 24 \]

Сначала найдем радиус \( r \). Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{3}{4} \):

\[ \pi r^3 = 18 \]

Теперь поделим обе стороны на \( \pi \):

\[ r^3 = \frac{18}{\pi} \]

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{18}{\pi}} \]

Цилиндр, описанный около шара, имеет высоту, равную диаметру шара \( 2r \), и радиус основания цилиндра, равный радиусу шара \( r \). Объем цилиндра \( V_{\text{цил}} \) можно найти по формуле:

\[ V_{\text{цил}} = \pi r^2 h \]

где \( h = 2r \). Подставим \( h \) в формулу объема цилиндра:

\[ V_{\text{цил}} = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3 \]

Теперь подставим значение \( r^3 \):

\[ V_{\text{цил}} = 2\pi \left(\frac{18}{\pi}\right) = 36 \]

Таким образом, объем цилиндра, описанного около шара, равен \( 36 \) кубических единиц.