А² - 4b²/2ab : (1/2b - 1/a)

Давайте решим выражение \( \frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : \left( \frac{1}{2b} - \frac{1}{a} \right) \). Сначала упростим каждую часть по отдельности. 1. Упростим числитель: \[ a^2 - 4b^2 \] Это можно представить в виде разности квадратов: \[ a^2 - (2b)^2 = (a - 2b)(a + 2b) \] Следовательно, у нас есть: \[ \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} \] 2. Теперь упростим знаменатель: \[ \frac{1}{2b} - \frac{1}{a} \] Для этого найдем общий знаменатель, который будет равен \( 2ab \): \[ \frac{a}{2ab} - \frac{2b}{2ab} = \frac{a - 2b}{2ab} \] Теперь можем записать всё выражение: \[ \frac{\frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab}}{\frac{a - 2b}{2ab}} \] При делении дробей мы умножаем на обратную: \[ = \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a - 2b} \] Теперь видим, что \( (a - 2b) \) сокращается: \[ = a + 2b \] Таким образом, итоговым результатом этого выражения будет: \[ a + 2b \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!