Найди число всех возможных исходов эксперимента, если число исходов, неблагоприятных для события А, равно 104, а значение вероятности Р(А) равно 0,6.
Чтобы найти общее число всех возможных исходов эксперимента, давайте воспользуемся формулой, связанной с вероятностью и неблагоприятными исходами.
Вероятность события A, P(A), определяется как:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность события A,
- \( n(A) \) — количество благоприятных исходов для события A,
- \( n(S) \) — общее количество возможных исходов эксперимента.
Мы знаем, что P(A) = 0,6, а количество неблагоприятных исходов для события A составляет 104. Это означает, что количество благоприятных исходов можно вычислить следующим образом:
- Обозначим общее количество исходов как \( n(S) \).
- Тогда количество благоприятных исходов будет равно \( n(A) = n(S) - 104 \).
Теперь подставим это в формулу вероятности:
\[ 0,6 = \frac{n(S) - 104}{n(S)} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( n(S) \):
\[ 0,6 \cdot n(S) = n(S) - 104 \]
Переместим все слагаемые в одну сторону:
\[ 0,6 \cdot n(S) - n(S) = -104 \]
Соберем подобные члены:
\[ -0,4 \cdot n(S) = -104 \]
Теперь разделим обе стороны на -0,4:
\[ n(S) = \frac{104}{0,4} \]
Выполним деление:
\[ n(S) = 260 \]
Таким образом, общее число всех возможных исходов эксперимента составляет 260.
