Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но, не дойдя до отметки 9 часов.

Чтобы найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась на отметке 6, но не дошла до отметки 9 часов, рассмотрим следующий подход. На двенадцатичасовом циферблате есть 12 отметок (от 1 до 12). Если часовая стрелка остановилась на каком-то значении, она могла остановиться на отметках с 1 до 12 с равновероятной вероятностью, поскольку в исходных условиях не указаны никакие предпочтения или ограничения. Теперь нам нужно определить, какие из этих отметок соответствуют нашему условию: стрелка должна быть зафиксирована на 6, но не достигать 9. Это значит, что она должна остановиться в интервале от 6 до 9, не включая 9. Таким образом, допустимые положения для часовой стрелки в данном интервале: - 6:00 (включительно) - 7:00 (включительно) - 8:00 (включительно) Итак, есть 3 подходящие отметки (6, 7, 8) в этом интервале. Всего отметок на циферблате 12. Таким образом, вероятность того, что стрелка остановится на одном из этих значений, можно вычислить следующим образом: \[ P = \frac{\text{число подходящих отметок}}{\text{общее число отметок}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка застыла на отметке 6, но не дошла до отметки 9 часов, составляет **1/4** или **25%**.