Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, СК = 6 см, DK = 8 см, а отрезок АК в 3 раза больше от-резка ВК. Найдите отрезки АК и ВК.

Пусть отрезок \( BK = x \). Тогда отрезок \( AK \) будет равен \( 3x \) (по условию задачи). Согласно свойству хорд, произведение отрезков одной хорды будет равно произведению отрезков другой хорды: \[ AK \cdot BK = CK \cdot DK \] Подставляем известные значения: \[ (3x) \cdot x = 6 \cdot 8 \] Получаем уравнение: \[ 3x^2 = 48 \] Решим его: \[ x^2 = \frac{48}{3} = 16 \] \[ x = 4 \] Теперь найдем искомые отрезки: \[ BK = x = 4 \, \text{см} \] \[ AK = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \] Итак, отрезки \( AK \) и \( BK \) равны: \[ AK = 12 \, \text{см}, \quad BK = 4 \, \text{см} \]