Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, СК = 6 см, DK = 8 см, а отрезок АК в 3 раза больше от-резка ВК. Найдите отрезки АК и ВК.

Пусть отрезок \( BK = x \). Тогда отрезок \( AK \) будет равен \( 3x \) (по условию задачи).

Согласно свойству хорд, произведение отрезков одной хорды будет равно произведению отрезков другой хорды:

\[ AK \cdot BK = CK \cdot DK \]

Подставляем известные значения:

\[ (3x) \cdot x = 6 \cdot 8 \]

Получаем уравнение:

\[ 3x^2 = 48 \]

Решим его:

\[ x^2 = \frac{48}{3} = 16 \]

\[ x = 4 \]

Теперь найдем искомые отрезки:

\[ BK = x = 4 \, \text{см} \]

\[ AK = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \]

Итак, отрезки \( AK \) и \( BK \) равны:

\[ AK = 12 \, \text{см}, \quad BK = 4 \, \text{см} \]