Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как ( v ) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет ( v - 3 ) км/ч, а скорость лодки по течению — ( v + 3 ) км/ч.
Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:
[
t_1 = \frac{280}{v - 3}
]
Время, затраченное на обратный путь по течению:
[
t_2 = \frac{280}{v + 3}
]
Согласно условию, время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения:
[
t_2 = t_1 - 6
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6
]
Теперь умножим всюEquation на ( (v - 3)(v + 3) ) чтобы избавиться от дробей:
[
280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9)
]
Упрощаем уравнение:
[
280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54
]
Переносим все на одну сторону:
[
0 = 6v^2 - 1680
]
Делим всё уравнение на 6:
[
v^2 - 280 = 0
]
Решаем это уравнение:
[
v^2 = 280
]
[
v = \sqrt{280} \approx 16.73
]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно ( 16.73 ) км/ч.
