Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет \( v - 3 \) км/ч, а скорость лодки по течению — \( v + 3 \) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{280}{v - 3} \]

Время, затраченное на обратный путь по течению:

\[ t_2 = \frac{280}{v + 3} \]

Согласно условию, время на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения:

\[ t_2 = t_1 - 6 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{280}{v + 3} = \frac{280}{v - 3} - 6 \]

Теперь умножим всюEquation на \( (v - 3)(v + 3) \) чтобы избавиться от дробей:

\[ 280(v - 3) = 280(v + 3) - 6(v^2 - 9) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 280v - 840 = 280v + 840 - 6v^2 + 54 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 0 = 6v^2 - 1680 \]

Делим всё уравнение на 6:

\[ v^2 - 280 = 0 \]

Решаем это уравнение:

\[ v^2 = 280 \]

\[ v = \sqrt{280} \approx 16.73 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно \( 16.73 \) км/ч.