найдите значение выражения 8sin(-30)× cos 60×tg(-240)×ctg210
Давайте поэтапно найдем значение данного выражения: \(8 \sin(-30^\circ) \times \cos(60^\circ) \times \tan(-240^\circ) \times \cot(210^\circ)\).
Вычислим \(\sin(-30^\circ)\): Синус отрицательного угла - это отрицательный синус положительного угла.
\(\sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}\).Вычислим \(\cos(60^\circ)\):
\(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).Вычислим \(\tan(-240^\circ)\):
Угол \(-240^\circ\) равен \(360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\), поэтому
\(\tan(-240^\circ) = \tan(120^\circ) = -\sqrt{3}\) (так как тангенс положителен в третьем квадранте, а \(\tan(120^\circ)\) является отрицательным).Вычислим \(\cot(210^\circ)\):
Угол \(210^\circ\) находится в третьем квадранте, где котангенс отрицателен. Мы можем определить котангенс как
\(\cot(210^\circ) = \frac{1}{\tan(210^\circ)} = -\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\sqrt{3}\), поскольку \(\tan(210^\circ) = \sqrt{3}\).
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
\[ 8 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \cdot (-\sqrt{3}) \]
Сначала упростим это:
\[ = 8 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \] \[ = 8 \cdot (-\frac{3}{4}) = -6 \]
Таким образом, значение выражения равно \(-6\).
