Найдите значение выражения 8sin(-30)× cos 60×tg(-240)×ctg210

Давайте поэтапно найдем значение данного выражения: \(8 \sin(-30^\circ) \times \cos(60^\circ) \times \tan(-240^\circ) \times \cot(210^\circ)\). 1. **Вычислим \(\sin(-30^\circ)\)**: Синус отрицательного угла - это отрицательный синус положительного угла. \(\sin(-30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}\). 2. **Вычислим \(\cos(60^\circ)\)**: \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\). 3. **Вычислим \(\tan(-240^\circ)\)**: Угол \(-240^\circ\) равен \(360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\), поэтому \(\tan(-240^\circ) = \tan(120^\circ) = -\sqrt{3}\) (так как тангенс положителен в третьем квадранте, а \(\tan(120^\circ)\) является отрицательным). 4. **Вычислим \(\cot(210^\circ)\)**: Угол \(210^\circ\) находится в третьем квадранте, где котангенс отрицателен. Мы можем определить котангенс как \(\cot(210^\circ) = \frac{1}{\tan(210^\circ)} = -\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\sqrt{3}\), поскольку \(\tan(210^\circ) = \sqrt{3}\). Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение: \[ 8 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \cdot (-\sqrt{3}) \] Сначала упростим это: \[ = 8 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \] \[ = 8 \cdot (-\frac{3}{4}) = -6 \] Таким образом, значение выражения равно \(-6\).