В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см, где основание относится к боковой стороне как 2:3, можно найти длины сторон следующим образом.
Обозначим длину основания как ( a ) и длину боковой стороны как ( b ). По условию, мы можем записать отношение:
[
\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
]
Это можно переписать как:
[
a = \frac{2}{3}b
]
Также, учитывая, что периметр треугольника равен 56 см, получаем уравнение:
[
a + 2b = 56
]
Теперь подставим выражение для ( a ) в уравнение периметра:
[
\frac{2}{3}b + 2b = 56
]
Сложим дроби:
[
\frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = \frac{8}{3}b
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{8}{3}b = 56
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:
[
8b = 168
]
Теперь разделим обе стороны на 8:
[
b = 21
]
Теперь, зная длину боковой стороны, найдем основание:
[
a = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:
- Основание ( a = 14 ) см
- Боковые стороны ( b = 21 ) см (по две).
Получается, стороны треугольника равны 14 см, 21 см и 21 см.
