найдите координаты точки принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек a (-5; 2) и b (-3; 6)

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек A(-5; 2) и B(-3; 6), нам нужно учитывать, что любая точка на оси ординат имеет координаты вида (0; y), где y - это искомая координата.

Пусть координаты искомой точки – это (0; y). Теперь мы можем записать уравнения для расстояний от этой точки до точек A и B и приравнять их:

Расстояние от точки A до точки (0; y): \[ d(A, (0; y)) = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{25 + (y - 2)^2} \]

Расстояние от точки B до точки (0; y): \[ d(B, (0; y)) = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (y - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (y - 6)^2} = \sqrt{9 + (y - 6)^2} \]

Теперь приравняем эти расстояния: \[ \sqrt{25 + (y - 2)^2} = \sqrt{9 + (y - 6)^2} \]

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе стороны в квадрат: \[ 25 + (y - 2)^2 = 9 + (y - 6)^2 \]

Раскроем скобки: \[ 25 + (y^2 - 4y + 4) = 9 + (y^2 - 12y + 36) \] \[ 25 + y^2 - 4y + 4 = 9 + y^2 - 12y + 36 \]

Упростим уравнение: \[ 29 - 4y = 45 - 12y \]

Переносим все члены с y на одну сторону, а числовые - на другую: \[ 12y - 4y = 45 - 29 \] \[ 8y = 16 \] \[ y = 2 \]

Таким образом, координаты искомой точки на оси ординат: (0; 2).