Окружность описана около правильного треугольника. Высота треугольника равна 15. Найди радиус окружности. Запиши в поле ответа верное число. Реши задачу. Окружность с центром в точке O описана около правильного треугольника ABC. Расстояние от точки O до вершины треугольника равно √3. Найди площадь треугольника ABC. Запиши в поле ответа значение, подвешенное на √3

Для первой задачи: Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно использовать формулу, связывающую радиус (R) описанной окружности с высотой (h) правильного треугольника. Для правильного треугольника высота равна: \[ h = \frac{R \sqrt{3}}{2} \] Здесь \( h = 15 \). Подставим известное значение в формулу и найдем радиус \( R \): \[ 15 = \frac{R \sqrt{3}}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 30 = R \sqrt{3} \] Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ R = \frac{30}{\sqrt{3}} \] Упростим это выражение: \[ R = 10 \sqrt{3} \] Таким образом, радиус окружности равен \( 10 \sqrt{3} \). --- Для второй задачи: Зная, что расстояние от центра окружности до вершины треугольника равно \( \sqrt{3} \), можно воспользоваться формулой для площади правильного треугольника \( S \): \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] где \( a \) - длина стороны. Чтобы найти сторону \( a \) через радиус \( R \) окружности, используем соотношение: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Таким образом, если \( R = \sqrt{3} \): \[ \sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Отсюда \( a = 3 \). Теперь подставляем значение \( a \) в формулу для площади: \[ S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \] Итак, площадь треугольника ABC равна \( \frac{9 \sqrt{3}}{4} \).