Окружность описана около правильного треугольника. Высота треугольника равна 15. Найди радиус окружности. Запиши в поле ответа верное число. Реши задачу. Окружность с центром в…

Для первой задачи:

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно использовать формулу, связывающую радиус (R) описанной окружности с высотой (h) правильного треугольника. Для правильного треугольника высота равна:

\[ h = \frac{R \sqrt{3}}{2} \]

Здесь \( h = 15 \). Подставим известное значение в формулу и найдем радиус \( R \):

\[ 15 = \frac{R \sqrt{3}}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 30 = R \sqrt{3} \]

Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{30}{\sqrt{3}} \]

Упростим это выражение:

\[ R = 10 \sqrt{3} \]

Таким образом, радиус окружности равен \( 10 \sqrt{3} \).

Для второй задачи:

Зная, что расстояние от центра окружности до вершины треугольника равно \( \sqrt{3} \), можно воспользоваться формулой для площади правильного треугольника \( S \):

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) - длина стороны. Чтобы найти сторону \( a \) через радиус \( R \) окружности, используем соотношение:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, если \( R = \sqrt{3} \):

\[ \sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Отсюда \( a = 3 \).

Теперь подставляем значение \( a \) в формулу для площади:

\[ S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \]

Итак, площадь треугольника ABC равна \( \frac{9 \sqrt{3}}{4} \).