Три литра воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. В данном случае мы будем считать, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой. Обозначим: - \(m_1\) — масса холодной воды (первой части, температура 20 °С), равная 3 кг (так как 1 литр воды имеет массу 1 кг). - \(T_1\) — температура холодной воды, равная 20 °С. - \(m_2\) — масса горячей воды (второй части, температура 100 °С), которую мы должны найти. - \(T_2\) — температура горячей воды, равная 100 °С. - \(T_{\text{см}} = 40\) °С — температура смеси. Теперь по закону сохранения энергии запишем следующее уравнение: \[ m_1 c (T_{\text{см}} - T_1) = m_2 c (T_2 - T_{\text{см}}) \] где \(c\) — удельная теплоемкость воды (для упрощения можно её сократить, так как она одинаковая для обеих частей). Подставим известные значения: \[ 3 \cdot (40 - 20) = m_2 \cdot (100 - 40) \] Упростим уравнение: \[ 3 \cdot 20 = m_2 \cdot 60 \] \[ 60 = 60 m_2 \] Теперь решим уравнение для \(m_2\): \[ m_2 = 1 \text{ kg} \] Таким образом, масса горячей воды равна 1 кг.