Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость…

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• Пусть \( v \) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость течения реки \( u = 1 \) км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость составляет \( v + u = v + 1 \) км/ч, а при движении против течения — \( v - u = v - 1 \) км/ч.

По условиям задачи, расстояние до пункта назначения составляет 255 км. Время, затраченное на путь по течению, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{255}{v + 1} \]

Затем теплоход стоит 2 часа, и возвращается обратно, т.е. время, затраченное на путь против течения, равно:

\[ t_2 = \frac{255}{v - 1} \]

Суммарное время, проведенное с момента выхода и до возвращения, равно \( 34 \) часа:

\[ t_1 + 2 + t_2 = 34 \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{255}{v + 1} + 2 + \frac{255}{v - 1} = 34 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{255}{v + 1} + \frac{255}{v - 1} = 32 \]

Теперь умножим всё уравнение на общий знаменатель \( (v + 1)(v - 1) \):

\[ 255(v - 1) + 255(v + 1) = 32(v^2 - 1) \]

Упрощая это, получаем:

\[ 255v - 255 + 255v + 255 = 32v^2 - 32 \]

Это можно упростить до:

\[ 510v = 32v^2 - 32 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 32v^2 - 510v - 32 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Применим формулу для нахождения корней \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 32, b = -510, c = -32 \):

Сначала находим дискриминант:

\[ D = (-510)^2 - 4 \cdot 32 \cdot (-32) = 260100 + 4096 = 264196. \]

Теперь находим корни:

\[ v = \frac{510 \pm \sqrt{264196}}{64}. \]

Вычисляем корень:

\[ \sqrt{264196} \approx 514.14. \]

Теперь вычислим \( v \):

\[ v_1 = \frac{510 + 514.14}{64} \approx \frac{1024.14}{64} \approx 16.01, \] \[ v_2 = \frac{510 - 514.14}{64} \approx \frac{-4.14}{64} \approx -0.065. \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем \( v \approx 16 \) км/ч.

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 16 км/ч.