На семинар приехали 8 учёных из Норвегии, 12 из России и 10 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России. При подготовке к экзамену Олег выучил 42 билета из 50. Найдите вероятность того, что ему попадётся не выученный билет. Катя, Олег, Дима, Таня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. В магазине канцтоваров продается 140 ручек: 38 красная, 44 зеленые, 22 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист М., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Давайте решим каждую из предложенных задач по порядку. 1. **Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России:** Всего участников: \(8 + 12 + 10 = 30\) учёных. Вероятность того, что именно восьмым окажется доклад учёного из России, равна числу учёных из России делённому на общее количество учёных: \[ P = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}. \] 2. **Вероятность того, что Олегу попадётся не выученный билет:** Всего билетов: \(50\). Выученных билетов: \(42\). Не выученных билетов: \(50 - 42 = 8\). Вероятность того, что попадётся не выученный билет: \[ P = \frac{8}{50} = \frac{4}{25}. \] 3. **Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка:** Из группы: Катя, Таня и Наташа — 3 девочки и Олег, Дима — 2 мальчика. Всего 5 человек. Вероятность того, что первым начнёт девочка: \[ P = \frac{3}{5}. \] 4. **Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или черной:** Сначала найдем общее количество ручек: \(38\) красных + \(44\) зеленых + \(22\) фиолетовых = \(104\) ручки. Остальные ручки будут черными и синими. Всего ручек: \(140\), значит: \(140 - 104 = 36\) ручек (синие и черные), из которых по 18 будут черные и синие (поровну). Теперь общее количество красных и черных: \(38\) красных + \(18\) черных = \(56\). Вероятность того, что ручка будет красной или черной: \[ P = \frac{56}{140} = \frac{2}{5}. \] 5. **Вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке:** Вероятность того, что в банке есть приз: \( \frac{1}{20} \). Вероятность того, что в банке нет приза: \[ P = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}. \] 6. **Вероятность того, что турист М. пойдет в магазин:** Всего туристов: \(10\). Те, кто будет выбран — 3 человека. Если турист М. включен в группу, остаётся выбрать 2 других из 9 оставшихся. Общее количество способов выбрать 3 человека из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120. \] Количество способов выбрать 2 остальных из 9 (если М. включен): \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = 36. \] Вероятность, что М. попадёт в магазин: \[ P = \frac{C(9, 2)}{C(10, 3)} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}. \] Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!