Дан квадрат A B C D ABCD со стороной A B = 3. AB=3. Найдите скалярное произведение векторов B C → BC

Конечно! Давайте разберем задачу.

Мы имеем квадрат ABCD со стороной AB = 3. Это означает, что все стороны квадрата равны и также равны 3. Отметим координаты вершин квадрата в двухмерной системе координат следующим образом:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 3)
• D(0, 3)

Теперь найдем вектор \( \vec{BC} \). Вектор \( \vec{BC} \) можно найти, вычитая координаты начала вектора из координат его конца.

Координаты точки B: \( (3, 0) \)
Координаты точки C: \( (3, 3) \)

Вычтем координаты точки B из координат точки C:

\[ \vec{BC} = C - B = (3, 3) - (3, 0) = (3 - 3, 3 - 0) = (0, 3) \]

Итак, вектор \( \vec{BC} = (0, 3) \).

Теперь, чтобы найти скалярное произведение вектора \( \vec{BC} \) с самим собой, мы используем формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \]

В нашем случае \( \vec{BC} = (0, 3) \):

\[ \vec{BC} \cdot \vec{BC} = 0 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 0 + 9 = 9 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{BC} \) равно 9.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, о чем вы хотите узнать, не стесняйтесь спрашивать!