Дан квадрат A B C D ABCD со стороной A B = 3. AB=3. Найдите скалярное произведение векторов B C → BC

Конечно! Давайте разберем задачу. Мы имеем квадрат ABCD со стороной AB = 3. Это означает, что все стороны квадрата равны и также равны 3. Отметим координаты вершин квадрата в двухмерной системе координат следующим образом: - A(0, 0) - B(3, 0) - C(3, 3) - D(0, 3) Теперь найдем вектор \( \vec{BC} \). Вектор \( \vec{BC} \) можно найти, вычитая координаты начала вектора из координат его конца. Координаты точки B: \( (3, 0) \) Координаты точки C: \( (3, 3) \) Вычтем координаты точки B из координат точки C: \[ \vec{BC} = C - B = (3, 3) - (3, 0) = (3 - 3, 3 - 0) = (0, 3) \] Итак, вектор \( \vec{BC} = (0, 3) \). Теперь, чтобы найти скалярное произведение вектора \( \vec{BC} \) с самим собой, мы используем формулу: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \] В нашем случае \( \vec{BC} = (0, 3) \): \[ \vec{BC} \cdot \vec{BC} = 0 \cdot 0 + 3 \cdot 3 = 0 + 9 = 9 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{BC} \) равно 9. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, о чем вы хотите узнать, не стесняйтесь спрашивать!