1. в баллоне находится газ при температуре 27 ⁰С и давлении 3•10⁵ Па. после того как ⅓ газа выпустили из баллона, давление в нем стало равным 1,8•10⁵ Па. определите, какая…

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Определите, какая температура установится в баллоне после выпуска газа.

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где \(P\) — давление, \(V\) — объем, \(n\) — количество вещества в молях, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура в Кельвинах.

Изначально, в баллоне:

• Давление \(P_1 = 3 \cdot 10^5\) Па,
• Температура \(T_1 = 27 \, °C = 300 \, K\),
• Объем \(V\) остается постоянным.

После того как вы выпустили ⅓ газа, количество газа уменьшилось, и новое давление стало: \(P_2 = 1.8 \cdot 10^5\) Па. Количество газа после выпуска ⅓ остается ⅔ от первоначального, то есть \(n_2 = \frac{2}{3}n_1\).

Теперь, используя уравнение состояния газа до и после выпуска газа:

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \] \[ P_2 V = n_2 R T_2 \]

Вместо \(n_2\) подставим:

\[ P_2 V = \left(\frac{2}{3}n_1\right) R T_2 \]

Теперь подставим \(n_1\) из первого уравнения:

\[ P_2 V = \left(\frac{2}{3}\frac{P_1 V}{RT_1}\right) R T_2 \]

Сокращаем \(V\) и \(R\):

\[ P_2 = \frac{2}{3} \frac{P_1 T_2}{T_1} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 1.8 \cdot 10^5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 \cdot 10^5 \cdot T_2}{300} \]

Упростим уравнение:

\[ 1.8 \cdot 10^5 \cdot 300 = 2 \cdot 10^5 \cdot T_2 \] \[ 54000 \cdot 10^5 = 2 \cdot 10^5 \cdot T_2 \] \[ T_2 = \frac{54000 \cdot 10^5}{2 \cdot 10^5} \] \[ T_2 = 270 \, K \]

Конвертируем в градусы Цельсия:

\[ T_2 = 270 - 273 = -3 \, °C \]

Таким образом, температура в баллоне установится на уровне -3 °C.

2. Чему равен объем газа при нормальных условиях?

Мы знаем, что газ при температуре 50 °C и давлении \(1.8 \cdot 10^5\) Па занимает объем 0.5 м³. Нам нужно найти объем при нормальных условиях (0 °C и 1 атм, что равно 101325 Па).

Используем уравнение состояния газа. Отношение объемов при двух различных состояниях:

\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

Здесь:

• \(P_1 = 1.8 \cdot 10^5\, Pa\) и \(T_1 = 50 + 273 = 323 \, K\)
• \(P_2 = 101325\, Pa\) и \(T_2 = 0 + 273 = 273 \, K\)
• \(V_1 = 0.5\, м³\), \(V_2\) — это то, что нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1.8 \cdot 10^5 \cdot 0.5}{323} = \frac{101325 \cdot V_2}{273} \]

Теперь решим для \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{(1.8 \cdot 10^5 \cdot 0.5 \cdot 273)}{(323 \cdot 101325)} \]

Вычислим:

\[ V_2 ≈ \frac{(9.45 \cdot 10^4)}{(3.267 \cdot 10^5)} \approx 0.289 \, м³. \]

Объем газа при нормальных условиях приблизительно 0.289 м³.

3. Определите плотность кислорода при температуре 100 °C и давлении 2·10⁵ Па.

Используем уравнение состояния газа и формулу плотности:

Плотность \(\rho\) газа может быть определена как:

\[ \rho = \frac{PM}{RT}, \]

где:

• \(P = 2 \cdot 10^5\, Pa\),
• \(M\) — молярная масса кислорода (O2) примерно 32 г/моль = 0.032 кг/моль,
• \(R\) — универсальная газовая постоянная (8.31 J/(mol·K)),
• \(T = 100 + 273 = 373\, K\).

Теперь подставим значения:

\[ \rho = \frac{(2 \cdot 10^5) \cdot 0.032}{8.31 \cdot 373}. \]

Теперь считаем:

\[ \rho = \frac{6400}{3104.83} \approx 2.06 \, кг/м³. \]

Таким образом, плотность кислорода при указанной температуре и давлении составляет приблизительно 2.06 кг/м³.

4. Какой объем займет воздух, если шар опустить в воду на глубину 10 м?

При погружении в воду происходит изменение давления, которое можно определить по формуле:

\[ P = P_0 + \rho_{w} g h, \]

где:

• \(P_0 = 10^5\, Pa\) — атмосферное давление,
• \(\rho_{w} = 1000\, kg/m^3\) — плотность воды,
• \(g \approx 9.81\, m/s^2\) — ускорение свободного падения,
• \(h = 10\, m\) — глубина, на которую опускается шар.

Теперь считаем гидростатическое давление:

\[ P = 10^5 + 1000 \cdot 9.81 \cdot 10. \] \[ P = 10^5 + 98100 = 197100\, Pa. \]

Теперь используем закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре \(P_1 V_1 = P_2 V_2\):

Где:

• \(P_1 = 10^5\, Pa\), \(V_1 = 2\, l = 0.002\, m^3\),
• \(P_2 = 197100\, Pa\), \(V_2\) — искомый объем.

Подставляем в формулу:

\[ 10^5 \cdot 0.002 = 197100 \cdot V_2. \]

Теперь решим для \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{10^5 \cdot 0.002}{197100} \approx \frac{200}{197.1} \approx 0.0114\, m^3 = 11.4\, l. \]

Таким образом, воздух в шаре займет объем приблизительно 11.4 литра при погружении на указанную глубину.