На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим: - скорость первого рабочего как \( x \) (количество деталей в час), - скорость второго рабочего тогда будет равна \( x - 3 \) (так как первый рабочий делает на 3 детали больше в час). Согласно условию, первый рабочий тратит на изготовление 391 детали на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 деталей. Сначала найдём время, которое тратит первый рабочий: \[ t_1 = \frac{391}{x} \] Теперь найдем время, которое тратит второй рабочий: \[ t_2 = \frac{460}{x - 3} \] По условию, время первого рабочего меньше времени второго на 6 часов: \[ t_1 + 6 = t_2 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{391}{x} + 6 = \frac{460}{x - 3} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 391(x - 3) + 6x(x - 3) = 460x \] Раскроем скобки: \[ 391x - 1173 + 6x^2 - 18x = 460x \] Соберем все члены в одной части: \[ 6x^2 + 391x - 18x - 460x - 1173 = 0 \] Упростим уравнение: \[ 6x^2 - 87x - 1173 = 0 \] Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 6 \), \( b = -87 \), \( c = -1173 \). Сначала вычислим дискриминант: \[ D = (-87)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1173) = 7569 + 28056 = 35625 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{87 \pm \sqrt{35625}}{12} \] Вычислим \( \sqrt{35625} \): \[ \sqrt{35625} = 189 \] Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу: \[ x = \frac{87 + 189}{12} \quad \text{и} \quad x = \frac{87 - 189}{12} \] Первый корень: \[ x = \frac{276}{12} = 23 \] Второй корень: \[ x = \frac{-102}{12} \quad \text{(отрицательное значение, значит, не подходит)} \] Таким образом, первый рабочий делает 23 детали в час. Ответ: Первый рабочий производит 23 детали в час.