На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• скорость первого рабочего как \( x \) (количество деталей в час),
• скорость второго рабочего тогда будет равна \( x - 3 \) (так как первый рабочий делает на 3 детали больше в час).

Согласно условию, первый рабочий тратит на изготовление 391 детали на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 деталей.

Сначала найдём время, которое тратит первый рабочий:

\[ t_1 = \frac{391}{x} \]

Теперь найдем время, которое тратит второй рабочий:

\[ t_2 = \frac{460}{x - 3} \]

По условию, время первого рабочего меньше времени второго на 6 часов:

\[ t_1 + 6 = t_2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{391}{x} + 6 = \frac{460}{x - 3} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 391(x - 3) + 6x(x - 3) = 460x \]

Раскроем скобки:

\[ 391x - 1173 + 6x^2 - 18x = 460x \]

Соберем все члены в одной части:

\[ 6x^2 + 391x - 18x - 460x - 1173 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 6x^2 - 87x - 1173 = 0 \]

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 6 \), \( b = -87 \), \( c = -1173 \).

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = (-87)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1173) = 7569 + 28056 = 35625 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{87 \pm \sqrt{35625}}{12} \]

Вычислим \( \sqrt{35625} \):

\[ \sqrt{35625} = 189 \]

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

\[ x = \frac{87 + 189}{12} \quad \text{и} \quad x = \frac{87 - 189}{12} \]

Первый корень:

\[ x = \frac{276}{12} = 23 \]

Второй корень:

\[ x = \frac{-102}{12} \quad \text{(отрицательное значение, значит, не подходит)} \]

Таким образом, первый рабочий делает 23 детали в час.

Ответ: Первый рабочий производит 23 детали в час.