Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите скорость точек на ободе точильного камня.

Чтобы найти скорость точек на ободе точильного камня, нужно сначала рассчитать окружность точильного камня, а затем определить линейную скорость на основании количества оборотов. 1. **Окружность** вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус, равный 10 см. Подставим значение радиуса: \[ C = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \text{ см} \] 2. **Находим скорость** точки на ободе. Для этого умножим длину окружности на количество оборотов в минуту: \[ v = C \times n \] где \( n \) — количество оборотов в минуту, равное 300. Подставим значения: \[ v = 20 \pi \times 300 \] 3. **Вычислим**: \[ v = 6000 \pi \text{ см/мин} \] 4. Если требуется выразить скорость в более привычных единицах, например в см/с, разделим на 60: \[ v \approx \frac{6000 \pi}{60} = 100 \pi \text{ см/с} \] Таким образом, скорость точек на ободе точильного камня составляет приблизительно \( 100 \pi \) см/с, что в числовом выражении будет около 314.16 см/с.