точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите скорость точек на ободе точильного камня.
Чтобы найти скорость точек на ободе точильного камня, нужно сначала рассчитать окружность точильного камня, а затем определить линейную скорость на основании количества оборотов.
Окружность вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус, равный 10 см. Подставим значение радиуса: \[ C = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \text{ см} \]
Находим скорость точки на ободе. Для этого умножим длину окружности на количество оборотов в минуту: \[ v = C \times n \] где \( n \) — количество оборотов в минуту, равное 300. Подставим значения: \[ v = 20 \pi \times 300 \]
Вычислим: \[ v = 6000 \pi \text{ см/мин} \]
Если требуется выразить скорость в более привычных единицах, например в см/с, разделим на 60: \[ v \approx \frac{6000 \pi}{60} = 100 \pi \text{ см/с} \]
Таким образом, скорость точек на ободе точильного камня составляет приблизительно \( 100 \pi \) см/с, что в числовом выражении будет около 314.16 см/с.
