На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены Точки M и N соответственно известно что am / AB равняется 3 / 7 и an разделить на AC = 3 / 5 Найдите площадь треугольника amn если площадь треугольника ABC равна 70 см

Чтобы найти площадь треугольника AMN, воспользуемся пропорциями, которые нам заданы. 1. **Определим длины отрезков AM и AN.** По условию, мы знаем, что: - \( \frac{AM}{AB} = \frac{3}{7} \), следовательно, \( AM = \frac{3}{7} \times AB \). - \( \frac{AN}{AC} = \frac{3}{5} \), следовательно, \( AN = \frac{3}{5} \times AC \). 2. **Найдём площадь треугольника AMN.** Площадь треугольника AMN будет пропорциональна площади треугольника ABC в зависимости от коэффициентов \( \frac{AM}{AB} \) и \( \frac{AN}{AC} \), которые мы нашли. Сначала рассчитаем площадь треугольника AMN с использованием данных коэффициентов. Площадь треугольника AMN можно выразить как: \[ S_{AMN} = S_{ABC} \times \frac{AM}{AB} \times \frac{AN}{AC} \] 3. **Подставим известные значения.** Площадь треугольника ABC равна 70 см², тогда: \[ S_{AMN} = 70 \times \frac{3}{7} \times \frac{3}{5} \] Вычислим: \[ S_{AMN} = 70 \times \frac{9}{35} = 70 \times \frac{9}{35} = 70 \times 0.2571 \approx 18 \] Таким образом, площадь треугольника AMN равна 18 см².