За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживают 15 мальчиков и 2 девочки .найдите вероятность что обе девочки будут сидеть рядом

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов рассадить 15 мальчиков и 2 девочки вокруг круглого стола. 1. **Общее количество рассадок**: Для начала, когда мы имеем круглую таблицу, мы считаем, что одно место фиксировано (чтобы избежать симметрии) и располагаем остальных 16 человек. Таким образом, общее количество способов рассадки 17 человек вокруг стола равно \( (n-1)! = 16! \). 2. **Ситуация, когда девочки сидят рядом**: Рассмотрим обе девочки как один "кламп" или единицу. Таким образом, теперь у нас есть 16 "человек" (15 мальчиков + 1 кламп с девочками). Эти 16 человек можно рассадить вокруг стола \( (n-1)! = 15! \) способов. Однако, поскольку обе девочки могут меняться местами внутри своего "клампа", у нас есть еще 2 способа для размещения девочек. Таким образом, общее количество способов рассадки, когда обе девочки сидят рядом, будет равно: \[ 15! \times 2 \] 3. **Вероятность**: Теперь найдём вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом. Она определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{15! \times 2}{16!} = \frac{15! \times 2}{16 \times 15!} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \] Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом, равна \( \frac{1}{8} \).