Луч AD - биссектриса угла А на сторонах угла А отмечены точки B и C так что угол ADB равен углу adc докажите по AB = AC

Для доказательства того, что при выполнении условия \( \angle ADB = \angle ADC \) и определённых точках \( B \) и \( C \) на сторонах угла \( A \) можно заключить, что \( AB = AC \), воспользуемся свойствами биссектрисы и теорией о равенстве углов. 1. **Определение биссектрисы**: Линия, которая делит угол на два равных угла, называется биссектрисой. В нашем случае \( AD \) — биссектрисa угла \( A \). 2. **Углы**: По условию, \( \angle ADB = \angle ADC \). Это означает, что угол \( ADB \) и угол \( ADC \) равны. 3. **Стороны углов**: Из равенства углов и свойства биссектрисы можем вывести, что точки \( B \) и \( C \) находятся на равном расстоянии от \( A \) по линиям \( AB \) и \( AC \), так как биссектрисa делит угол пополам, и расстояние от вершины угла до точки на его стороне, в данном случае определяется длиной. 4. **Треугольники**: Рассмотрим треугольники \( \triangle ADB \) и \( \triangle ADC \). В этих треугольниках: - \( \angle ADB = \angle ADC \) (по условию) - \( AD \) общая сторона - \( \angle ADB = \angle ADC \) (по определению биссектрисы) 5. **Сравнение треугольников**: По признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними, или по углу и двум прилежащим сторонам), получаем, что треугольники взаимно равны. Следовательно, \( AB = AC \). Таким образом, мы доказали, что если \( \angle ADB = \angle ADC \), то действительно выполняется равенство \( AB = AC \).