Решить контрольную работу

Привет! Давай вместе разберемся с этой контрольной по уравнениям и неравенствам. 1. Решаем уравнения: а) |x| = x^2 + x - 2 Это уравнение с модулем. Надо рассмотреть два случая – для x ≥ 0 и для x < 0. Если x ≥ 0, то у нас уравнение примет вид x = x^2 + x - 2. Если x < 0, то уравнение примет вид -x = x^2 + x - 2. Решаем сначала для одного случая, затем для другого и выбираем подходящие корни. б) |2x - 3| = |3x + 1| Здесь нужно рассмотреть четыре случая, так как имеем два модуля: 1) 2x - 3 = 3x + 1 при x ≥ 3/2 и x ≥ -1/3, 2) 2x - 3 = -(3x + 1) при x ≥ 3/2 и x < -1/3, 3) -(2x - 3) = 3x + 1 при x < 3/2 и x ≥ -1/3, 4) -(2x - 3) = -(3x + 1) при x < 3/2 и x < -1/3. Решаем каждое из этих уравнений и проверяем, подходят ли полученные корни условиям для каждого случая. 2. Решим неравенства: а) |7x - 6| ≤ x + 12 Это неравенство с модулем. Будем рассматривать два случая – когда выражение в модуле больше или равно нулю и меньше нуля, то есть 7x - 6 ≥ 0 и 7x - 6 < 0. б) |3x + 1| > 1 + 6x Здесь также разделите неравенство на два случая: 3x + 1 ≥ 0 и 3x + 1 < 0, и решите каждый случай отдельно. 3. Выясним, при каких значениях параметра а уравнения не имеют решений или имеют одно решение: а) Рассмотрим уравнение x^2 + (2 - a)x + 4a - 8 = 0. Чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac и найдем условия для а. б) Для уравнения (a + 1)x^2 - (a - 1)x - 2a = 0 нужно найти такое значение параметра a, при котором уравнение будет иметь ровно один корень. Это будет когда дискриминант равен нулю. 4. Решим последние неравенства: а) ax + x - 3at + 1 > 0 Сгруппируем члены с x и решим полученное неравенство. б) 2(3a - x) < ax + 1 Раскроем скобки и приведем подобные члены для решения неравенства. Для каждого пункта попробуй сначала самостоятельно решить, а затем сверь свое решение. Удачи с контрольной!