Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости xOy найдите декартовы кординаты заданий точки М(2п/3), М(7п/2), М (25п/6), М(-7п/3)

Чтобы найти декартовы координаты заданных точек на числовой окружности с центром в начале координат (0, 0) на координатной плоскости xOy, мы можем воспользоваться формулами преобразования полярных координат в декартовы. Декартовы координаты (x, y) можно найти по следующим формулам: - \( x = r \cdot \cos(\theta) \) - \( y = r \cdot \sin(\theta) \) где \( r \) — радиус окружности, а \( \theta \) — угловая координата (в радианах). Если радиус окружности не указан, обычно считается, что он равен 1. Рассмотрим ваши угловые значения и найдем соответствующие декартовы координаты: 1. **М(2π/3)** - \( x_1 = \cos(2π/3) = -\frac{1}{2} \) - \( y_1 = \sin(2π/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - Декартовые координаты: \( (-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) \) 2. **М(7π/2)** - Угол \( 7π/2 \) эквивалентен углу \( 7π/2 - 3π = π/2 \) (поскольку мы можем вычитать целые множества \( 2π \) или \( 4π \)). - \( x_2 = \cos(π/2) = 0 \) - \( y_2 = \sin(π/2) = 1 \) - Декартовые координаты: \( (0, 1) \) 3. **М(25π/6)** - Угол \( 25π/6 \) эквивалентен углу \( 25π/6 - 4π = π/6 \) (так как \( 4π = 24π/6 \)). - \( x_3 = \cos(π/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( y_3 = \sin(π/6) = \frac{1}{2} \) - Декартовые координаты: \( (\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}) \) 4. **М(-7π/3)** - Угол \( -7π/3 \) можно представить в положительном виде добавлением \( 2π \): - \( -7π/3 + 2π = -7π/3 + 6π/3 = -π/3 \). - \( x_4 = \cos(-π/3) = \frac{1}{2} \) - \( y_4 = \sin(-π/3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - Декартовые координаты: \( (\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \) Таким образом, декартовы координаты заданных точек: 1. М(2π/3): \( \left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) 2. М(7π/2): \( (0, 1) \) 3. М(25π/6): \( \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \) 4. М(-7π/3): \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, пожалуйста, обращайтесь!