Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть окружность с центром на стороне ( AC ) треугольника ( ABC ), которая проходит через вершину ( C ) и касается прямой ( AB ) в точке ( B ). Мы знаем, что диаметр окружности равен ( 4.8 ), а длина стороны ( AB ) равна ( 1 ).
Сначала определим радиус окружности, так как радиус — это половина диаметра:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{4.8}{2} = 2.4.
]
Так как окружность касается прямой ( AB ) в точке ( B ), это означает, что расстояние от центра окружности до прямой ( AB ) равно радиусу ( r ). Обозначим центр окружности как ( O ). Тогда мы можем понять, что:
- Расстояние от точки ( O ) до прямой ( AB ) равно ( r = 2.4 ).
- Поскольку ( C ) находится на окружности, то ( OC = r = 2.4 ).
Теперь, используя теорему о касательной и радиусе, мы можем записать следующее равенство:
Давайте обозначим длину ( AC ) через ( x ). При этом, поскольку ( O ) находится на стороне ( AC ), то мы можем сказать, что:
[
AC = AO + OC.
]
Итак, нам нужно найти длину ( AO ) (которая равна ( x - 2.4 ) поскольку ( O ) находится ( 2.4 ) единиц от вершины ( C )).
Теперь, учитывая, что фактическое расстояние от точки ( O ) (центра окружности) до линии ( AB ) также равно 2.4 и равно ( AB / 2 ) (половина основания в треугольнике) из-за прямоугольного треугольника, имеем:
[
AB + OA = AC.
]
Зная, что ( AB = 1 ), получаем:
[
AC = 1 + 2.4.
]
В итоге, имеем
[
AC = 3.4.
]
Таким образом, ( AC ) равно ( 3.4 ). Это решение охватывает все аспекты вашей задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!