В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=10, AD=62. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и BO

В прямоугольнике ABCD стороны AB и AD равны 10 и 62 соответственно. Согласно свойствам прямоугольника, его диагонали равны и пересекаются в центре.

1. Найдем длину диагонали AC (или BD) прямоугольника. Она вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \(a\) и \(b\) – длины сторон. В нашем случае:

\[ d = \sqrt{10^2 + 62^2} = \sqrt{100 + 3844} = \sqrt{3944} \]

2. Теперь вычислим длину векторов AO и BO. Поскольку точка O – это середина диагоналей, векторы AO и BO будут равны по длине:

\[ AO = BO = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{3944}}{2} \]

3. Мы ищем длину разности векторов AO и BO. Так как векторы равны, разность будет равна нулю:

\[ |AO - BO| = |0| = 0 \]

Таким образом, длина разности векторов AO и BO равна 0.