найди множители 12х²-60х+75

Чтобы найти множители выражения \( 12x^2 - 60x + 75 \), начнем с того, что у нас есть квадратное выражение. Прежде всего, можно вынести общий множитель из всех членов.

1. Найдем общий множитель:

   • 12, 60 и 75 имеют общий множитель 3.
   • Вынесем 3 за скобки:

   \[ 3(4x^2 - 20x + 25) \]

2. Теперь необходимо разложить квадратный трехчлен \( 4x^2 - 20x + 25 \). Попробуем использовать метод выделения полного квадрата или применить формулу для разложения.

3. Сначала проверим, можно ли разложить его:

   • Дискриминант (\( D \)) находим по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
   • В данном случае \( a = 4 \), \( b = -20 \), \( c = 25 \).

   \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 400 - 400 = 0 \]

4. Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что квадратный трехчлен имеет один двойной корень. Рассчитаем корень:

   \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

5. Таким образом, \( 4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)^2 \).

6. Теперь соберем все вместе:

   \[ 12x^2 - 60x + 75 = 3(2x - 5)^2 \]

Итак, множители выражения \( 12x^2 - 60x + 75 \) равны:

\[ 3(2x - 5)(2x - 5) \]

В результате, вы получили множители: \( 3(2x - 5)^2 \).