The track length of the athletics stadium is 400 m. Two runners ran out of one point at the same time in different directions at a constant speed. One runner has a speed of 5…
The track length of the athletics stadium is 400 m. Two runners ran out of one point at the same time in different directions at a constant speed. One runner has a speed of 5 km/h, the second – 7 km /h. How many times will the runners meet during a half-hour workout? (We don't count the start as a meeting.)
Давайте решим эту задачу пошагово.
Преобразуем скорость из км/ч в м/с:
- Для первого бегуна: \(5 \, \text{км/ч} = \frac{5 \times 1000}{3600} \approx 1.39 \, \text{м/с}\)
- Для второго бегуна: \(7 \, \text{км/ч} = \frac{7 \times 1000}{3600} \approx 1.94 \, \text{м/с}\)
Считаем общее расстояние, которое пробегут оба бегуна за полчаса:
- В полчаса (30 минут) у нас 1800 секунд.
- Расстояние первого бегуна: \(1.39 \, \text{м/с} \times 1800 \, \text{с} \approx 2502 \, \text{м}\)
- Расстояние второго бегуна: \(1.94 \, \text{м/с} \times 1800 \, \text{с} \approx 3492 \, \text{м}\)
Находим общее расстояние, на которое бегуны расходятся: Бегуны бегут в противоположных направлениях, поэтому общее расстояние между ними будет равно сумме пробежанных расстояний: \[ 2502 \, \text{м} + 3492 \, \text{м} = 5994 \, \text{м} \]
Определяем, сколько раз они встретятся на круге в 400 м: Чтобы найти, сколько раз они встретятся, Нам нужно поделить общее расстояние на длину круга: \[ \frac{5994 \, \text{м}}{400 \, \text{м}} \approx 14.985 \]
Поскольку мы не считаем старт как встречу, он лишь один раз пройдет всю дистанцию до встречи. Округляя, можно сказать, что бегуны встретятся 14 раз.
Итак, ответ: 14 раз.
