Чтобы определить скорость Лешки в момент, когда он вскакивает на тележку, будем использовать закон сохранения импульса.
Итак, начнем с обозначений:
- Масса мальчика (Лешки) (m_1 = 37 , \text{кг})
- Скорость мальчика (v_1 = 4.7 , \text{м/с}) (при этом он бежит навстречу тележке и направляем его скорость как отрицательную, это будет (-4.7 , \text{м/с})).
- Масса тележки (m_2 = 51 , \text{кг})
- Скорость тележки (v_2 = 3.5 , \text{м/с})
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:
[
m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f
]
Где (v_f) — это искомая скорость системы после того, как Лешка вскачет на тележку.
Поставим известные значения в уравнение:
[
37 \cdot (-4.7) + 51 \cdot 3.5 = (37 + 51) \cdot v_f
]
Теперь вычислим:
- Импульс мальчика: (37 \cdot (-4.7) = -173.9 , \text{кг} \cdot \text{м/с})
- Импульс тележки: (51 \cdot 3.5 = 178.5 , \text{кг} \cdot \text{м/с})
Теперь сложим импульсы:
[
-173.9 + 178.5 = 4.6 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Теперь можем подставить в уравнение:
[
4.6 = (37 + 51) \cdot v_f
]
[
4.6 = 88 \cdot v_f
]
Решим это уравнение для (v_f):
[
v_f = \frac{4.6}{88} \approx 0.052273 , \text{м/с}
]
Округляем до сотых:
[
v_f \approx 0.05 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость Лешки в момент, когда он вскакивает на тележку, составляет примерно (0.05 , \text{м/с}).
