.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Нам нужно написать уравнение окружности, которая проходит через заданные точки. Помним, что уравнение окружности можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) — координаты центра окружности, а r — её радиус.

1. Определим центр окружности:

   • Окружность проходит через точку (0, 4) на оси Oy, значит, центр лежит на оси Ox, и его ордината равна 0. Это значит, что b = 0.
   • Окружность также проходит через точку (8, 0) на Ox, значит, разница между x-координатой центра и 8 равна радиусу.

2. Находим координаты центра (a, 0):

   • Из условия (через Ox) можно сделать вывод, что центр окружности лежит на (x, 0). Например, (a - 8)^2 = (8 - a)^2.

3. Подставим координаты известных точек в уравнение:

   • Подставляем первую точку (0, 4) в уравнение окружности: (0 - a)^2 + 4^2 = r^2.
   • Подставляем вторую точку (8, 0): (8 - a)^2 + 0^2 = r^2.

4. **Решим эту систему:

   • (0 - a)^2 + 16 = (8 - a)^2.
   • a^2 + 16 = (64 - 16a + a^2).

   Упростим: 16a = 48, значит a = 3.

5. Радиус r:

   • Теперь можно найти радиус, подставив значение a в уравнение: 3^2 + 16 = r^2.
   • Получаем: 9 + 16 = 25 => r = 5.

Таким образом, уравнение окружности: (x - 3)^2 + y^2 = 25.

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, задавай! 😊