Чтобы найти вероятность того, что игроку потребуется один или два броска для получения тройки на игральной кости, рассмотрим два случая.
- Вероятность, что тройка выпадет с первого броска:
На стандартной игральной кости шесть граней, и только одна из них — тройка. Поэтому вероятность выпадения тройки с первого броска составляет:
( P(тройка на 1-м броске) = \frac{1}{6} ).
- Вероятность, что тройка выпадет со второго броска:
В этом случае на первом броске тройка не должна выпадать, а на втором — должна. Вероятность того, что на первом броске не выпадет тройка, равна ( \frac{5}{6} ) (так как есть пять других граней). Вероятность того, что на втором броске выпадет тройка, составляет ( \frac{1}{6} ).
Таким образом, вероятность того, что тройка выпадет со второго броска, можно вычислить так:
( P(тройка на 2-м броске) = P(не тройка на 1-м) \cdot P(тройка на 2-м) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} ).
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что игроку потребуется один или два броска для получения тройки, складываем вероятности обоих случаев:
[
P(1 \text{ или } 2 \text{ броска}) = P(тройка на 1-м) + P(тройка на 2-м) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36}.
]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 6 равен 36, поэтому:
[
\frac{1}{6} = \frac{6}{36}.
]
Теперь складываем:
[
P(1 \text{ или } 2 \text{ броска}) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36}.
]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы выпала тройка, составляет ( \frac{11}{36} ).
