Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска
Чтобы найти вероятность того, что игроку потребуется один или два броска для получения тройки на игральной кости, рассмотрим два случая.
- Вероятность, что тройка выпадет с первого броска:
На стандартной игральной кости шесть граней, и только одна из них — тройка. Поэтому вероятность выпадения тройки с первого броска составляет:
\( P(тройка на 1-м броске) = \frac{1}{6} \).
- Вероятность, что тройка выпадет со второго броска:
В этом случае на первом броске тройка не должна выпадать, а на втором — должна. Вероятность того, что на первом броске не выпадет тройка, равна \( \frac{5}{6} \) (так как есть пять других граней). Вероятность того, что на втором броске выпадет тройка, составляет \( \frac{1}{6} \).
Таким образом, вероятность того, что тройка выпадет со второго броска, можно вычислить так:
\( P(тройка на 2-м броске) = P(не тройка на 1-м) \cdot P(тройка на 2-м) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \).
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что игроку потребуется один или два броска для получения тройки, складываем вероятности обоих случаев:
\[ P(1 \text{ или } 2 \text{ броска}) = P(тройка на 1-м) + P(тройка на 2-м) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36}. \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель 6 равен 36, поэтому:
\[ \frac{1}{6} = \frac{6}{36}. \]
Теперь складываем:
\[ P(1 \text{ или } 2 \text{ броска}) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36}. \]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы выпала тройка, составляет \( \frac{11}{36} \).
