Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 5 бросков.
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет на пятом броске монеты, нам необходимо учесть, что в первые четыре броска должна выпасть решка, а на пятом — орёл.
Предположим, что монета честная, тогда вероятность выпадения орла (О) или решки (Р) равна 1/2 для каждого броска.
Для того чтобы на пятом броске выпал орёл при условии, что до этого выпали четыре решки, нужно умножить вероятность выпадения решки на вероятность выпадения орла:
Вероятность того, что в первых четырех бросках выпадает только решка: \[ P(R) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \]
Вероятность того, что на пятом броске выпадает орёл: \[ P(O) = \frac{1}{2} \]
Теперь мы можем соединить эти две вероятности: \[ P(4R \text{ и } 1O) = P(R) \times P(O) = \frac{1}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано ровно 5 бросков, равна \(\frac{1}{32}\).
