Положительный точечный заряд 40 мкКл находится на плоскости в точке с радиусом-вектором r=2i+3j, где орты осей х и у. Найти напряженность электрического поля и ее модуль в точке…
Положительный точечный заряд 40 мкКл находится на плоскости в точке с радиусом-вектором r=2i+3j, где орты осей х и у. Найти напряженность электрического поля и ее модуль в точке r=6i+3j. Здесь расстояния даны в метрах. Сделать чертеж.
Для нахождения напряженности электрического поля, создаваемого положительным зарядом \( q = 40 \, \mu C = 40 \times 10^{-6} \, C \), в точке \( \mathbf{r} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \), необходимо воспользоваться формулой для напряженности электрического поля \( \mathbf{E} \):
\[ \mathbf{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|} \]
где:
- \( k \) — электрическая постоянная, равная приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \);
- \( |\mathbf{r}| \) — расстояние между зарядом и точкой, в которой мы хотим найти поле;
- \( \mathbf{r} \) — вектор, направленный от заряда к точке.
Опеределим вектор \( \mathbf{r} \) от заряда до точки:
Заряд находится в точке \( \mathbf{r_1} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \). Точка, где мы определяем \( \mathbf{E} \), находится в \( \mathbf{r_2} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \).
Векторное расстояние \( \mathbf{r} \) от заряда до точки будет: \[ \mathbf{r} = \mathbf{r_2} - \mathbf{r_1} = (6 - 2)\mathbf{i} + (3 - 3)\mathbf{j} = 4\mathbf{i} + 0\mathbf{j} = 4\mathbf{i} \]
Вычислим модуль вектора \( \mathbf{r} \): \[ |\mathbf{r}| = \sqrt{(4)^2 + (0)^2} = 4 \, m \]
Теперь найдем напряженность электрического поля: \[ \mathbf{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|} \]
Подставим известные значения: \[ r^2 = (4)^2 = 16 \, m^2 \]
Таким образом, напряженность поля будет: \[ \mathbf{E} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40 \times 10^{-6}}{16} \cdot \frac{4\mathbf{i}}{4} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40 \times 10^{-6}}{16} \cdot \mathbf{i} \]
Упростим: \[ \mathbf{E} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40}{16} \times 10^{-6} \mathbf{i} \] \[ \mathbf{E} = \frac{359.6 \times 10^3}{16} \mathbf{i} \approx 22475 \, N/C \cdot \mathbf{i} \]
Теперь найдем модуль напряженности: \[ |\mathbf{E}| = 22475 \, N/C \]
Результат: Напряженность электрического поля в точке \( \mathbf{r} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} \) составляет примерно \( 22475 \, N/C \).
Чертеже: Для чертежа вы можете изобразить координатную плоскость, отметить точку с зарядом \( (2, 3) \) и точку \( (6, 3) \), а затем провести вектор, указывающий направление электрического поля от заряда к точке, где мы находили напряженность. Вектор будет направлен вправо по оси \( x \).
Если остались вопросы или нужен дополнительный пояснения, дайте знать!
