Для нахождения напряженности электрического поля, создаваемого положительным зарядом ( q = 40 , \mu C = 40 \times 10^{-6} , C ), в точке ( \mathbf{r} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} ), необходимо воспользоваться формулой для напряженности электрического поля ( \mathbf{E} ):
[
\mathbf{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}
]
где:
- ( k ) — электрическая постоянная, равная приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , N \cdot m^2/C^2 );
- ( |\mathbf{r}| ) — расстояние между зарядом и точкой, в которой мы хотим найти поле;
- ( \mathbf{r} ) — вектор, направленный от заряда к точке.
Опеределим вектор ( \mathbf{r} ) от заряда до точки:
Заряд находится в точке ( \mathbf{r_1} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} ).
Точка, где мы определяем ( \mathbf{E} ), находится в ( \mathbf{r_2} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} ).
Векторное расстояние ( \mathbf{r} ) от заряда до точки будет:
[
\mathbf{r} = \mathbf{r_2} - \mathbf{r_1} = (6 - 2)\mathbf{i} + (3 - 3)\mathbf{j} = 4\mathbf{i} + 0\mathbf{j} = 4\mathbf{i}
]
Вычислим модуль вектора ( \mathbf{r} ):
[
|\mathbf{r}| = \sqrt{(4)^2 + (0)^2} = 4 , m
]
Теперь найдем напряженность электрического поля:
[
\mathbf{E} = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \cdot \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|}
]
Подставим известные значения:
[
r^2 = (4)^2 = 16 , m^2
]
Таким образом, напряженность поля будет:
[
\mathbf{E} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40 \times 10^{-6}}{16} \cdot \frac{4\mathbf{i}}{4} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40 \times 10^{-6}}{16} \cdot \mathbf{i}
]
Упростим:
[
\mathbf{E} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 40}{16} \times 10^{-6} \mathbf{i}
]
[
\mathbf{E} = \frac{359.6 \times 10^3}{16} \mathbf{i} \approx 22475 , N/C \cdot \mathbf{i}
]
Теперь найдем модуль напряженности:
[
|\mathbf{E}| = 22475 , N/C
]
Результат: Напряженность электрического поля в точке ( \mathbf{r} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j} ) составляет примерно ( 22475 , N/C ).
Чертеже: Для чертежа вы можете изобразить координатную плоскость, отметить точку с зарядом ( (2, 3) ) и точку ( (6, 3) ), а затем провести вектор, указывающий направление электрического поля от заряда к точке, где мы находили напряженность. Вектор будет направлен вправо по оси ( x ).
Если остались вопросы или нужен дополнительный пояснения, дайте знать!
