В Советском Союзе на одну семью обычно выделялся стандартный садовый участок площадью 6 соток. Най- дите размеры такого прямоугольника, если его длина и ширина различаются на 1 м
Для решения этой задачи начнем с определения плоскости садового участка. Мы знаем, что 1 сотка равна 100 квадратным метрам, значит, 6 соток равны 600 квадратным метрам.
Обозначим ширину участка за \( x \) метров. Тогда длина участка, согласно условию, будет \( x + 1 \) метров, так как длина и ширина различаются на 1 метр.
Теперь мы можем составить уравнение для площади прямоугольника:
\[ x \cdot (x + 1) = 600 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + x - 600 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Теперь можно воспользоваться формулой решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -600 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2401}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 49}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{48}{2} = 24 \) (это положительное значение).
- \( x = \frac{-50}{2} = -25 \) (это отрицательное значение, его отбрасываем).
Теперь, когда мы нашли ширину, находим длину:
\[ длина = x + 1 = 24 + 1 = 25 \]
Таким образом, размеры прямоугольного участка составляют: ширина — 24 метра, длина — 25 метров.
