Для решения этой задачи начнем с определения плоскости садового участка. Мы знаем, что 1 сотка равна 100 квадратным метрам, значит, 6 соток равны 600 квадратным метрам.
Обозначим ширину участка за ( x ) метров. Тогда длина участка, согласно условию, будет ( x + 1 ) метров, так как длина и ширина различаются на 1 метр.
Теперь мы можем составить уравнение для площади прямоугольника:
[
x \cdot (x + 1) = 600
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + x - 600 = 0
]
Это квадратное уравнение. Теперь можно воспользоваться формулой решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -600 ):
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600)}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2400}}{2}
]
[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{2401}}{2}
]
[
x = \frac{-1 \pm 49}{2}
]
Теперь вычислим два возможных значения для ( x ):
- ( x = \frac{48}{2} = 24 ) (это положительное значение).
- ( x = \frac{-50}{2} = -25 ) (это отрицательное значение, его отбрасываем).
Теперь, когда мы нашли ширину, находим длину:
[
длина = x + 1 = 24 + 1 = 25
]
Таким образом, размеры прямоугольного участка составляют: ширина — 24 метра, длина — 25 метров.
