Точка C делит отрезок AB в отношении 3:5 считая от точки A. Какова вероятность того, что выбрав точку N, принадлежащую отрезку AB, она будет принадлежать отрезку CB?

Для решения этой задачи начнем с обозначения отрезка \(AB\) длиной \(L\). Таким образом, можно выразить координаты точек \(A\) и \(B\) следующим образом:

• Пусть \(A\) находится в точке \(0\),
• Тогда \(B\) будет в точке \(L\).

Теперь мы обозначим точку \(C\), которая делит отрезок \(AB\) в отношении \(3:5\). Это значит, что \(C\) делит отрезок \(AB\) на части, пропорциональные этим отношениям.

Сначала найдем координаты точки \(C\):

\[ C = \frac{5 \cdot A + 3 \cdot B}{3 + 5} = \frac{5 \cdot 0 + 3 \cdot L}{8} = \frac{3L}{8} \]

Теперь у нас есть:

• \(A = 0\),
• \(C = \frac{3L}{8}\),
• \(B = L\).

Теперь определим длину отрезка \(CB\):

\[ CB = B - C = L - \frac{3L}{8} = \frac{5L}{8} \]

Теперь определим длину всего отрезка \(AB\):

\[ AB = L \]

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка \(N\), принадлежащая отрезку \(AB\), будет принадлежать отрезку \(CB\), мы воспользуемся формулой вероятности, которая равна отношению длины отрезка \(CB\) к длине отрезка \(AB\):

\[ P(N \in CB) = \frac{\text{длина CB}}{\text{длина AB}} = \frac{\frac{5L}{8}}{L} = \frac{5}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что точка \(N\) принадлежит отрезку \(CB\), равна \(\frac{5}{8}\).