постройте график функции и опишите её свойства y = -3x + 1

Чтобы построить график функции \(y = -3x + 1\), давайте сначала определим некоторые ключевые характеристики этой линейной функции и затем нарисуем её график.

1. Находим основные характеристики функции:

• Тип функции: Это линейная функция, имеющая вид \(y = mx + b\), где \(m\) – угловой коэффициент, а \(b\) – свободный член.
• Угловой коэффициент (m): В нашем случае \(m = -3\). Это значит, что график будет убывающим, то есть при увеличении \(x\) значение \(y\) будет уменьшаться.
• Свободный член (b): \(b = 1\), что означает, что график пересекает ось \(y\) в точке (0, 1).

2. Определяем координаты для построения:

Для построения графика функции, можно выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующее значение \(y\):

• При \(x = 0\): \[ y = -3(0) + 1 = 1 \quad \text{(точка (0, 1))} \]
• При \(x = 1\): \[ y = -3(1) + 1 = -2 \quad \text{(точка (1, -2))} \]
• При \(x = -1\): \[ y = -3(-1) + 1 = 4 \quad \text{(точка (-1, 4))} \]

Можно также выбрать другие значения \(x\) для большей точности графика.

3. Построение графика:

Теперь, имея точки (0, 1), (1, -2) и (-1, 4), можно изобразить их на координатной плоскости и провести прямую, соединяющую эти точки.

4. Свойства функции:

• Направление: График убывает, так как угловой коэффициент отрицательный.
• Пересечение с осями:
  • Ось \(y\) в точке (0, 1).
  • Для нахождения пересечения с осью \(x\) установим \(y = 0\): \[ 0 = -3x + 1 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \quad \text{(точка }(\frac{1}{3}, 0)\text{)} \]
• Область определения: Все действительные числа, \(x \in (-\infty, +\infty)\).
• Область значений: Также все действительные числа, \(y \in (-\infty, +\infty)\).

Теперь у вас есть полное представление о функции \(y = -3x + 1\) и её графике. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотели бы рассмотреть другую функцию, не стесняйтесь спрашивать!