sin5x=√3/2

Чтобы решить уравнение \(\sin(5x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), давайте сначала вспомним, когда синус принимает значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Синус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в следующих углах:

1. \(\frac{\pi}{3} + 2k\pi\),
2. \(\frac{2\pi}{3} + 2k\pi\),

где \(k\) — целое число.

Таким образом, у нас есть два уравнения для \(\sin(5x)\):

1. \(5x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\),
2. \(5x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\).

Теперь давайте решим каждое из них.

Первое уравнение:

\[ 5x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5} \]

Второе уравнение:

\[ 5x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] \[ x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5} \]

Таким образом, обобщённое решение уравнения \(\sin(5x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) будет:

\[ x = \frac{\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

и

\[ x = \frac{2\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это ваши решения! Если у вас есть дополнительные вопросы, обязательно задавайте. Успехов в учёбе!