Сторону квадрата увеличили в x раз, поэтому площадь квадрата увеличилась в 48 раз чему равно x x = √.

Для решения задачи давайте сначала обозначим сторону исходного квадрата как \( a \). Тогда площадь этого квадрата равна \( S = a^2 \).

Когда сторону квадрата увеличивают в \( x \) раз, новая сторона квадрата будет равна \( ax \). Площадь нового квадрата будет равна:

\[ S' = (ax)^2 = a^2 x^2 \]

Согласно условию, новая площадь увеличилась в 48 раз по сравнению с первоначальной площадью, то есть:

\[ S' = 48 \cdot S \]

Подставим выражения для площадей:

\[ a^2 x^2 = 48 a^2 \]

Теперь мы можем сократить \( a^2 \) (предполагая, что \( a \neq 0 \)):

\[ x^2 = 48 \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{48} \]

Чтобы упростить корень, мы можем представить 48 как \( 16 \cdot 3 \):

\[ x = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, значение \( x \) равно:

\[ x = 4\sqrt{3} \]