Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16,5 дм, диагональ равна 11√3 дм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов ответ: меньшая сторона равна √. дм площадь прямоугольника равна. √. дм²

Давайте решим задачу поэтапно. 1. Обозначим большую сторону прямоугольника как \( a = 16.5 \) дм, меньшую сторону как \( b \) дм. Дана диагональ \( d = 11\sqrt{3} \) дм. 2. Поскольку известен угол между диагональю и меньшей стороной, мы можем использовать тригонометрию. Угол 60 градусов, согласно определению косинуса, даёт нам: \[ \cos(60^\circ) = \frac{b}{d} \] Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[ \cos(60^\circ) = \frac{b}{11\sqrt{3}} \] Поскольку \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), у нас получается: \[ \frac{1}{2} = \frac{b}{11\sqrt{3}} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{11\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, меньшая сторона равна \[ b = \frac{11\sqrt{3}}{2} \text{ дм.} \] 3. Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставляем известные значения: \[ S = 16.5 \cdot \frac{11\sqrt{3}}{2} \] Упрощаем: \[ S = 16.5 \cdot 5.5\sqrt{3} = 90.75\sqrt{3} \text{ дм}^2. \] Таким образом, ответ: - Меньшая сторона равна \( \frac{11\sqrt{3}}{2} \) дм. - Площадь прямоугольника равна \( 90.75\sqrt{3} \) дм².