вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16,5 дм, диагональ равна 11√3 дм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов ответ: меньшая…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Обозначим большую сторону прямоугольника как \( a = 16.5 \) дм, меньшую сторону как \( b \) дм. Дана диагональ \( d = 11\sqrt{3} \) дм.

2. Поскольку известен угол между диагональю и меньшей стороной, мы можем использовать тригонометрию. Угол 60 градусов, согласно определению косинуса, даёт нам:

   \[ \cos(60^\circ) = \frac{b}{d} \]

   Подставляем известные значения и решаем уравнение:

   \[ \cos(60^\circ) = \frac{b}{11\sqrt{3}} \]

   Поскольку \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), у нас получается:

   \[ \frac{1}{2} = \frac{b}{11\sqrt{3}} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{11\sqrt{3}}{2} \]

   Таким образом, меньшая сторона равна

   \[ b = \frac{11\sqrt{3}}{2} \text{ дм.} \]

3. Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь \( S \) рассчитывается по формуле:

   \[ S = a \cdot b \]

   Подставляем известные значения:

   \[ S = 16.5 \cdot \frac{11\sqrt{3}}{2} \]

   Упрощаем:

   \[ S = 16.5 \cdot 5.5\sqrt{3} = 90.75\sqrt{3} \text{ дм}^2. \]

Таким образом, ответ:

• Меньшая сторона равна \( \frac{11\sqrt{3}}{2} \) дм.
• Площадь прямоугольника равна \( 90.75\sqrt{3} \) дм².