основание и боковая сторона равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 2. найтистороны треугольника, если его периметр равен 36 см
Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть основание треугольника будет равно \(5k\), а боковая сторона — \(2k\), где \(k\) — некая положительная константа, в соответствии с заданными пропорциями.
Теперь, учитывая, что равнобедренный треугольник имеет два равных боковых стороны, у нас есть:
- Основание: \(5k\)
- Две боковые стороны: \(2k\) и \(2k\)
Теперь мы можем составить уравнение для периметра треугольника. Периметр \(P\) равен сумме всех сторон:
\[ P = основание + боковые стороны = 5k + 2k + 2k = 5k + 4k = 9k \]
Согласно условию, периметр равен 36 см:
\[ 9k = 36 \]
Теперь найдем \(k\):
\[ k = \frac{36}{9} = 4 \]
Теперь подставим значение \(k\), чтобы найти длины сторон треугольника:
- Основание \( = 5k = 5 \times 4 = 20\) см
- Боковая сторона \( = 2k = 2 \times 4 = 8\) см
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: основание 20 см и боковые стороны по 8 см.
