Постройте график функции и опишите её свойства y = 1/2х

Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}x \), давайте сначала разберёмся с основными свойствами этой линейной функции. 1. **Тип функции**: У нас есть линейная функция, так как её уравнение имеет вид \( y = mx + b \), где \( m = \frac{1}{2} \) — это коэффициент наклона, а \( b = 0 \) — это значение функции при \( x = 0 \) (точка пересечения с осью Y). 2. **Наклон**: Коэффициент наклона \( m = \frac{1}{2} \) означает, что для каждого увеличения \( x \) на 2, \( y \) увеличивается на 1. Это указывает на положительный наклон графика. 3. **Пересечение с осями**: - **С осью Y**: При \( x = 0 \) мы получаем \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \). То есть график проходит через точку (0, 0). - **С осью X**: Чтобы найти, где график пересекает ось X, установим \( y = 0 \): \( 0 = \frac{1}{2}x \) → \( x = 0 \). Таким образом, график также пересекает ось X в (0, 0). 4. **Область определения и область значений**: Эта функция определена для всех действительных чисел, то есть \( x \in \mathbb{R} \). Соответственно, и значение \( y \) также может принимать любые действительные значения, поэтому область значений также \( y \in \mathbb{R} \). 5. **Рисование графика**: Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}x \) можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \): - Если \( x = -4 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \) → точка (-4, -2) - Если \( x = -2 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1 \) → точка (-2, -1) - Если \( x = 2 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \) → точка (2, 1) - Если \( x = 4 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \) → точка (4, 2) Теперь, соединяя эти точки, мы получаем прямую, идущую из квадранта II (где \( y < 0 \)) через начало координат и в квадрант I (где \( y > 0 \)). График будет выглядеть как прямая линия, поднимающаяся с левого нижнего угла вправо. В заключение, график линейной функции \( y = \frac{1}{2}x \) представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет положительный наклон.