постройте график функции и опишите её свойства y = 1/2х
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}x \), давайте сначала разберёмся с основными свойствами этой линейной функции.
Тип функции: У нас есть линейная функция, так как её уравнение имеет вид \( y = mx + b \), где \( m = \frac{1}{2} \) — это коэффициент наклона, а \( b = 0 \) — это значение функции при \( x = 0 \) (точка пересечения с осью Y).
Наклон: Коэффициент наклона \( m = \frac{1}{2} \) означает, что для каждого увеличения \( x \) на 2, \( y \) увеличивается на 1. Это указывает на положительный наклон графика.
Пересечение с осями:
- С осью Y: При \( x = 0 \) мы получаем \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \). То есть график проходит через точку (0, 0).
- С осью X: Чтобы найти, где график пересекает ось X, установим \( y = 0 \): \( 0 = \frac{1}{2}x \) → \( x = 0 \). Таким образом, график также пересекает ось X в (0, 0).
Область определения и область значений: Эта функция определена для всех действительных чисел, то есть \( x \in \mathbb{R} \). Соответственно, и значение \( y \) также может принимать любые действительные значения, поэтому область значений также \( y \in \mathbb{R} \).
Рисование графика: Для построения графика функции \( y = \frac{1}{2}x \) можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = -4 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2 \) → точка (-4, -2)
- Если \( x = -2 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1 \) → точка (-2, -1)
- Если \( x = 2 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \) → точка (2, 1)
- Если \( x = 4 \), тогда \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \) → точка (4, 2)
Теперь, соединяя эти точки, мы получаем прямую, идущую из квадранта II (где \( y < 0 \)) через начало координат и в квадрант I (где \( y > 0 \)). График будет выглядеть как прямая линия, поднимающаяся с левого нижнего угла вправо.
В заключение, график линейной функции \( y = \frac{1}{2}x \) представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет положительный наклон.
