площадь полной поверхности цилиндра равна 52 п найдите площадь осевого сечения цилиндра если длина диаметра его основания равна 8

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, сначала давайте вспомним, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, который имеет одну сторону равную высоте цилиндра, а другую сторону равную диаметру основания.

Дано:

• Полная площадь поверхности цилиндра \( S_{p} = 52\pi \).
• Диаметр основания \( D = 8 \).

Сначала найдем радиус основания: \[ R = \frac{D}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]

Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \[ S_{p} = 2\pi R^2 + 2\pi R h, \] где \( h \) - высота цилиндра.

Подставим известные значения в формулу: \[ 52\pi = 2\pi (4)^2 + 2\pi (4) h. \] Сократим \( \pi \): \[ 52 = 2 \cdot 16 + 8h. \] Это упростится до: \[ 52 = 32 + 8h. \] Теперь изолируем \( h \): \[ 52 - 32 = 8h, \] \[ 20 = 8h, \] \[ h = \frac{20}{8} = 2.5. \]

Теперь, зная высоту \( h = 2.5 \) и диаметр основания \( D = 8 \), найдем площадь осевого сечения. Она равна произведению высоты на диаметр: \[ S_{осевое} = h \cdot D = 2.5 \cdot 8 = 20. \]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \( 20 \) квадратных единиц.