(a-3)(a-4)(a²-7a-12)

Чтобы упростить выражение \((a-3)(a-4)(a²-7a-12)\), давайте сначала упростим третью часть, \(a² - 7a - 12\). Нам нужно разложить это квадратное уравнение на множители.

Ищем такие два числа, которые в сумме дают \(-7\), а в произведении \(-12\). Подходящие числа — это \(-3\) и \(4\), потому что \(-3 + 4 = -7\) и \(-3 \cdot 4 = -12\).

Таким образом, мы можем записать:

\[ a² - 7a - 12 = (a - 3)(a + 4) \]

Теперь подставим это обратно в начальное выражение:

\[ (a-3)(a-4)(a² - 7a - 12) = (a - 3)(a - 4)(a - 3)(a + 4) \]

Теперь у нас есть два множителя \((a - 3)\). Мы можем их объединить:

\[ = (a - 3)²(a - 4)(a + 4) \]

Следующий шаг — упростить \((a - 4)(a + 4)\), это разность квадратов:

\[ (a - 4)(a + 4) = a² - 16 \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так:

\[ (a - 3)²(a² - 16) \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!