Чтобы упростить выражение ((a-3)(a-4)(a²-7a-12)), давайте сначала упростим третью часть, (a² - 7a - 12). Нам нужно разложить это квадратное уравнение на множители.
Ищем такие два числа, которые в сумме дают (-7), а в произведении (-12). Подходящие числа — это (-3) и (4), потому что (-3 + 4 = -7) и (-3 \cdot 4 = -12).
Таким образом, мы можем записать:
[
a² - 7a - 12 = (a - 3)(a + 4)
]
Теперь подставим это обратно в начальное выражение:
[
(a-3)(a-4)(a² - 7a - 12) = (a - 3)(a - 4)(a - 3)(a + 4)
]
Теперь у нас есть два множителя ((a - 3)). Мы можем их объединить:
[
= (a - 3)²(a - 4)(a + 4)
]
Следующий шаг — упростить ((a - 4)(a + 4)), это разность квадратов:
[
(a - 4)(a + 4) = a² - 16
]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так:
[
(a - 3)²(a² - 16)
]
Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-то шагу, не стесняйтесь спрашивать!
