Для решения задачи найдём углы B и D в трапеции ABCD, зная углы A и C.
В трапеции сумма внутренних углов всегда равна 360°. У нас есть углы A и C:
[
\angle A = 73^\circ
]
[
\angle C = 112^\circ
]
Сначала найдём сумму углов A и C:
[
\angle A + \angle C = 73^\circ + 112^\circ = 185^\circ
]
Теперь, чтобы найти сумму углов B и D, вычтем сумму углов A и C из 360°:
[
\angle B + \angle D = 360^\circ - 185^\circ = 175^\circ
]
В трапеции соседние углы (углы A и D, а также углы B и C) являются смежными, и для них выполняется важное свойство:
[
\angle A + \angle D = 180^\circ
]
[
\angle B + \angle C = 180^\circ
]
Используем первую формулу, чтобы найти угол D:
[
\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ
]
Теперь, зная угол D, найдём угол B:
[
\angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ
]
Итак, углы B и D равны:
[
\angle B = 68^\circ
]
[
\angle D = 107^\circ
]
Таким образом, мы нашли углы B и D в трапеции ABCD: угол B равен 68°, а угол D равен 107°.
