(x+2)(x+3)>0

Для решения неравенства \((x+2)(x+3) > 0\) будем делать это поэтапно.

1. Найдем нули: Сначала найдем значения \(x\), при которых произведение \((x+2)(x+3)\) равно нулю. Это происходит, когда:
   • \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
   • \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Таким образом, нули функции — это \(x = -2\) и \(x = -3\).

2. Определим интервалы: Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные нули:

   • Интервал 1: \( (-\infty, -3) \)
   • Интервал 2: \( (-3, -2) \)
   • Интервал 3: \( (-2, +\infty) \)

3. Проверим знаки в каждом интервале:

   • Интервал 1: \( (-\infty, -3) \). Возьмем, например, \(x = -4\): \[ (x+2)(x+3) = (-4+2)(-4+3) = (-2)(-1) = 2 > 0 \]
   • Интервал 2: \( (-3, -2) \). Возьмем, например, \(x = -2.5\): \[ (x+2)(x+3) = (-2.5+2)(-2.5+3) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 \]
   • Интервал 3: \( (-2, +\infty) \). Возьмем, например, \(x = 0\): \[ (x+2)(x+3) = (0+2)(0+3) = (2)(3) = 6 > 0 \]

4. Соберем результаты: Теперь мы видим, что:

   • Произведение положительно на интервалах: \( (-\infty, -3) \) и \( (-2, +\infty) \).
   • Произведение отрицательно на интервале: \( (-3, -2) \).

5. Финальный ответ: Таким образом, решение неравенства \((x+2)(x+3) > 0\) будет: \[ x \in (-\infty, -3) \cup (-2, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь обращаться!